若双曲线与x2a2

y2b2

1
有公共渐近线，可设为
xa
22

y2b2

（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）
4焦点到渐近线的距离总是b。
57双曲线的切线方程
1双曲线
x2a2

y2b2
1a

0b

0
上一点Px0
y0处的切线方程是
x0xa2

y0yb2
1
2过双曲线
x2a2

y2b2
1外一点
Px0
y0所引两条切线的切点弦方程是
x0xa2

y0yb2
1
（3）双曲线x2a2

y2b2
1与直线
AxByC
0相切的条件是A2a2
B2b2
c2
58抛物线y22px的焦半径公式
抛物线y2
2pxp0焦半径CF
x0
p2
过焦点弦长
CD

x1

p2

x2

p2

x1

x2

p
59二次函数yax2bxcaxb24acb2a0的图象是抛物线：
2a
4a
（1）顶点坐标为b4acb2；（2）焦点的坐标为b4acb21；
2a4a
2a4a
（3）准线方程是y4acb214a
60直线与圆锥曲线相交的弦长公式ABx1x22y1y22
或AB1k2x2x124x2x1x1x21ta
2y1y21cot2
（弦端点
A

x1

y1

B
x2

y2

，由方程
ykxFxy

b0
消去y得到ax2bxc0
0为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率，x1x2
61证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行
62证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。
63证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；3转化为两平面的法向量平行。
x1x224x1x2
10
f64向量的直角坐标运算：
设a＝a1a2a3，b＝b1b2b3则：1a＋b＝a1b1a2b2a3b3；2a－b＝a1b1a2b2a3b3；3λa＝a1a2a3λ∈R；4ab＝a1b1a2b2a3b3；
65夹角公式：
设a＝a1a2a3，b＝b1b2b3，则cosab
66异面直线间的距离：
a1b1a2b2a3b3

a12a22a32b12b22b32
d


CD


l1l2
是两异面直线，其公垂向量为


，C、D
是l1l2
上任一点，
d
为l1l2
间的距离
67点B到平面的距离：
dAB
（
为平面的法向量，A，AB是的一条斜线段）
68球的半径是R，则其体积V4R3其表面积S4R2．3
69球的组合体：1球与长方体的组合体长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长2球与正方体的组合体正方体的内切球的直径是正方体的棱长正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长正方r