体的外接球的直径是正方体的体对角线长
3球与正四面体的组合体棱长为a的正四面体的内切球的半径为6a12
正四面体高6a的1外接球的半径为6a正四面体高6a的3
34
4
34
70分类计数原理（加法原理）：Nm1m2m

分步计数原理（乘法原理）：Nm1m2m

71排列数公式
：
A
m




1


m

1



！m！


，
m
∈N，且m
．规定01
72
组合数公式：
C
m


A
mAmm



1
12
mm

1


！m！
m！


∈N，
m

N
，且
m




组合数的两个性质1
C
m


C

m

2
C
m


C
m

1

C
m
1
规定
C
0

1
73二项式定理
ab


C
0

a



C
1

a

1b

C
2

a

2
b
2



C
r

a


r
b
r
C
b


二项展开式的通项公式Tr1

C
r

a

r
b
r
r

0，1，2，

fxaxb
a0a1xa2x2a
x
的展开式的系数关系：
a0a1a2a
f1；a0a1a21
a
f1；a0f0。
74互斥事件A，B分别发生的概率的和：PA＋BPA＋PB．
个互斥事件分别发生的概率的和：PA1＋A2＋…＋A
PA1＋PA2＋…＋PA
．
75独立事件A，B同时发生的概率：PABPAPB

个独立事件同时发生的概率：PA1A2…A
PA1PA2…PA
．
76
次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：P
kC
kPk1P
k
77数学期望：Ex1P1x2P2x
P

11
f数学期望的性质
（1）EabaEb（2）若～B
p则E
p
3若服从几何分布且Pkgkpqk1p，则E1p
78方差：Dx1E2p1x2E2p2x
E2p

标准差：D
方差的性质：
1Daba2D；
2）若～B
p，则D
p1p
3
若
服从几何分布且P
kgkpqk1p，则D

qp2

方差与期望的关系：DE2E2
79正态分布密度函数：fx
1
x2

e
262
x，
26
式中的实数μ，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差
对于
N


2

，取值小于
x
的概率：
F

x




x




Px1x0x2Pxx2Pxx1
80fx在x0处的导数（或变化率）：
fx0
y
xx0
ylim
x0x
limx0
fx0
xx
fx0

瞬时速度：stlimslimsttst
tt0
t0
t
瞬时加速度：avtlimvlimvttvt
tt0
t0
t
81函数yfx在点x0处的导数的几何意义：
函数yfx在点x0处的导数是曲线yfx在Px0fx0处的切线的斜率fx0，相应的切
线方程是yy0fx0xx0
82几种常见函数的导数：
1C0（C为常数）2x
x
1
Q3si
xcosx
4cosxsi
x
5
l

x

1x
；
loga
x

1x
loga
e

6exexaxaxl
a
8r