3则△ABC
的重心的坐标是Gx1x2x3y1y2y3
3
3
37三角形五“心”向量形式的充要条件：
设O为ABC所在平面上一点，角ABC所对边长分别为abc，则
（1）O
为ABC的外心
2
OA

2
OB

2
OC

（2）O为ABC的重心OAOBOC0
（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA
（4）O为ABC的内心aOAbOBcOC0
（5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC
38常用不等式：
（1）abRa2b22ab当且仅当a＝b时取“”号．
（2）abRabab当且仅当a＝b时取“”号．2
（3）a3b3c33abca0b0c0
（4）ababab
（5）2abababa2b2当且仅当a＝b时取“”号。
ab
2
2
39极值定理已知xy都是正数，则有
（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；
（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值1s24
（3）已知abxyR，若axby1则有
11axby11abbyaxab2abab2。
xy
xy
xy
（4）已知abxyR，若ab1则有xy
xyxyababaybxab2abab2
xy
xy
40一元二次不等式ax2bxc0或0a0b24ac0，如果a与ax2bxc同号，则
其解集在两根之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间简言之：同号两根之外，异
号两根之间即：
7
fx1xx2xx1xx20x1x2；xx1或xx2xx1xx20x1x2
41含有绝对值的不等式：当a0时，有
xax2a2axa
xax2a2xa或xa
42斜率公式：
k

y2x2
y1x1
（P1x1y1、P2x2y2）
43直线的五种方程：
（1）点斜式yy1kxx1直线l过点P1x1y1，且斜率为k．
（2）斜截式ykxbb为直线l在y轴上的截距
（3）两点式
yy1y2y1

xx1x2x1

y1

y2P1x1
y1、P2x2
y2
x1x2y1y2
两点式的推广：x2x1yy1y2y1xx10（无任何限制条件！）
4截距式xy1a、b分别为直线的横、纵截距，a0、b0ab
（5）一般式AxByC0其中A、B不同时为0
直线AxByC0的法向量：lAB，方向向量：lBA
44夹角公式：
1ta
k2k11k2k1
l1yk1xb1，l2yk2xb2k1k21
2
ta


A1B2A1A2

A2B1B1B2
l1

A1x
B1y
C1

0l2

A2x
B2
y
C2

0

A1A2

B1B2

0

直线l1

l2时，直线
l1与
l2的夹角是
2

45l1到l2的角公式：
1
ta


k2k11k2k1
l1

y

k1x
b1，l2

y

k2x
b2

k1k2

1
2ta


A1B2A1A2

A2B1B1B2
l1

A1xB1yC1

0l2

A2xB2yC2
0
A1A2
B1B2

0
直线l1

l2
时，直线
l1到
l2的角是2

46
点到r