值积分与数值微分一、代数精度1、概念：如果某个求积公式对于次数不超过m的多项式准确成立，但对于m1次多项式不准确成立，
则称该求积公式具有m次代数精度2、计算方法：将fx1xx2…x
代入式子求解egP100例1二、插值型的求积公式
求积系数定理：求积公式至少具有
次代数精度的充要条件是：它是插值型的。
3
f三、牛顿科特斯公式1、掌握科特斯系数
12的情况即可（P104表41），性质：和为1，对称性2、定理：当
为奇数时，牛顿柯斯特公式至少有
次代数精度；当阶
为偶数时，牛顿科特斯公
式至少具有
1次代数精度
3、
在插值型求积公式中求积节点取为等距节点，即
xk

a

khh

b


a
，k0，1，2，…
。则可
构造牛顿柯斯特求积公式


I
（ba）
C
k
k0
f
xkCk


bah

0

j0
tk
jdtj

1
k
k
k！0

j0
tj
dt
jk
jk

1
b
时，求积公式为梯形公式：
a
f
xdx

ba
2

f
a
f
b

2
时，求积公式为辛普森公式：
ba
f
xdx

b
6
a

f
a
4
f

a
b2


f
b

4时，求积公式为柯特斯公式：
b
a
f

xdx

ba
90
7
f

x0


32
f

x1
12
f

x2


32
f
x3


7
f
x4

4、低阶求积公式的余项：
梯形公式：
RT

bab
12

a2
f
ab
辛普森公式：RS


ba
180

b
2
a
4

f
4ab
柯特斯公式：RC


2
ba
945


b
4
a
6

f
6ab
5、复合梯形公式及余项（P106）
T


h2
f

1
a2
k1
f
xk
f
b
R

f

I
T


1bak012
h2f
kk
xk

xk1
6、复合辛普森公式及余项（P107）
S


h6

f

1
a4f
k0
xk12

1
2f
k1
xk
f
b

R

f

I
S


1k0

ba180

h
4

2
f
4kk
xk

xk1
4
f四、高斯型求积公式（书P117120）1、定义：如果求积公式具有2
1次代数精度，则称其节点xk为高斯点。
求积公式：
ba
f
xxdx


k0
Ak
f
xkAk

ba
xx

2
1
xk
21xk
dx
余项：
R


f


f2
22
2
ba
2
1
x

xdx
2、
第五章解线性方程组的直接方法
一、高斯消去法：利用增广矩阵二、LU分解Lyb；Uxy1、特点：L对角线均为1，第一列等于A的第一列除以a11；U的第一行等于A的第一行2、LU分解唯一性：A的顺序主子式Di≠0
三、平方根法：LybLTxy
例题：用平方根法解对称正定方程组解：先分解系数矩阵A
675x19
7138x210

5
8
6

x
3


9

5
f改进平方根法：ALDL1LybDLTxy
四、追赶法：ALU，Lyf，Uxy
b1c1a2b2c2A

1
11




r2
2

1


a
1
b
1a

c
1

b



r





1
1
1

五、范数（误差分析）
1、r