数值分析期末复习
题型：一、填空二、判断三、解答（计算）四、证明
第一章误差与有效数字
一、有效数字
1、定义：若近似值x的误差限是某一位的半个单位，该位到x的第一位非零数字共有
位，就说x
有
位有效数字。
2、两点理解：
（1）四舍五入的一定是有效数字
（2）绝对误差不会超过末位数字的半个单位eg3、定理1（P6）：若x具有
位有效数字，则其相对误差限为

r

12a1
10
1
4、考点：
（1）计算有效数字位数：一个根据定义理解，一个根据定理1（P7例题3）
二、避免误差危害原则
1、原则：
（1）避免大数吃小数（方法：从小到大相加；利用韦达定理：x1x2ca）
（2）避免相近数相减（方法：有理化）egxεx
ε

l
x
εl
x

l
1εx
1cosx

2si
2
x2
或
xε
x
（3）减少运算次数（方法：秦九韶算法）egP20习题14
三、数值运算的误差估计1、公式：
（1）一元函数：εfxf’xεx或其变形公式求相对误差（两边同时除以fx）egP19习题1、2、5
（2）多元函数（P8）egP8例4，P19习题4
1
f第二章插值法
一、插值条件
1、定义：在区间ab上，给定
1个点，a≤x0＜x1＜…＜x
≤b的函数值
yifxi，求次数不超过
的多项式Px，使P
xiyi
i012

2、定理：满足插值条件、
1个点、点互异、多项式次数≤
的Px存在且唯一
二、拉格朗日插值及其余项1、
次插值基函数表达式（P26（28））2、插值多项式表达式（P26（29））3、插值余项（P26（212））：用于误差估计4、插值基函数性质（P27（217及218））egP28例1
三、差商（均差）及牛顿插值多项式1、差商性质（P30）：
（1）可表示为函数值的线性组合（2）差商的对称性：差商与节点的排列次序无关（3）均差与导数的关系（P31（35））2、均差表计算及牛顿插值多项式
四、埃尔米特插值（书P36）两种解法：（1）用定义做：设P3xax3bx2cxd，将已知条件代入求解（4个条件：节点函数值、导数值相等各2个）（2）牛顿法（借助差商）：重节点egP49习题14
五、三次样条插值定义
2
f（1）分段函数，每段都是三次多项式（2）在拼接点上连续（一阶、二阶导数均连续）
（3）Sxjyjj01
考点：利用节点函数值、导数值相等进行解题
第三章函数逼近与曲线拟合一、曲线拟合的最小二乘法
解题思路：确定i，解法方程组，列方程组求系数（注意i应与系数一一对应）egP95习题17形如yaebx解题步骤：（1）线性化（2）重新制表（3）列法方程组求解（4）回代
第四章数r