们的大小，利用函数的
奇偶性，将函数值f－52和f74转化为同一个单调区间上的函数值．
1证明：令x1＝x2＝1，得f1＝2f1，∴f1＝0令x1＝x2＝－1，得f1＝f＝f－1＋f－1，∴2f－1＝0∴f－1＝0∴f－x＝f－1x＝f－1＋fx＝fx．∴fx是偶函数．2证明：设x2＞x1＞0，则
fx2－fx1＝fx1xx21－fx1＝fx1＋fxx21－fx1＝fxx21．
∵x2＞x1＞0，∴xx21＞1∴fxx21＞0，即fx2－fx1＞0∴fx2＞fx1．∴fx在0，＋∞上是增函数．
3解：由1知fx是偶函数，则有f－52＝f52．
由2知fx在0，＋∞上是增函数，则f52＞f74．∴f－52＞f74．
点评：本题是抽象函数问题，主要考查函数的奇偶性和单调性及其综合应用．判断抽象函数的奇偶性和单调性通常应用定义法，比较抽象函数值的大小通常利用抽象函数的单调性来比较．其关键是将所给的关系式进行有效的变形和恰当的赋值变式训练
已知fx是定义在－∞，＋∞上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x、y，fx都满足fxy＝yfx＋xfy．1求f1、f－1的值；2判断fx的奇偶性，并说明理由．分析：1利用赋值法，令x＝y＝1得f1的值，令x＝y＝－1，得f－1的值；2利用定义法证明fx是奇函数，要借助于赋值法得f－x＝－fx．解：1∵fx对任意x、y都有fxy＝yfx＋xfy，∴令x＝y＝1时，有f11＝1f1＋1f1．∴f1＝0∴令x＝y＝－1时，有f＝－1f－1＋－1f－1．∴f－1＝02是奇函数．∵fx对任意x、y都有fxy＝yfx＋xfy，∴令y＝－1，有f－x＝－fx＋xf－1．将f－1＝0代入得f－x＝－fx，∴函数fx是－∞，＋∞上的奇函数
f知能训练1．设函数y＝fx是奇函数．若f－2＋f－1－3＝f1＋f2＋3，则f1＋f2＝
__________解析：∵函数y＝fx是奇函数，∴f－2＝－f2，f－1＝－f1．∴－f2－f1－3＝f1＋f2＋3∴2＝－6∴f1＋f2＝－3答案：－32．fx＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为，则a＝__________，b＝__________
解析：∵偶函数定义域关于原点对称，∴a－1＋2a＝0∴a＝13
∴fx＝13x2＋bx＋1＋b又∵fx是偶函数，∴b＝0
答案：130
3．已知定义在R上的奇函数fx满足fx＋2＝－fx，则f6的值为
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：f6＝f4＋2＝－f4＝－f2＋2＝f2＝f2＋0＝－f0．
又fx是定义在R上的奇函数，∴f0＝0∴f6＝0答案：B
拓展提升
问题：利用图象讨论基本初等函数的奇偶性．
探究：利用判断函数的奇偶性的方法：图象法，可得
正比例函数y＝kxk≠0是奇函数；
反比例函数y＝kxkr