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≠0是奇函数;
一次函数y=kx+bk≠0,当b=0时是奇函数,当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数;二次函数y=ax2+bx+ca≠0,当b=0时是偶函数,当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数.课堂小结本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.作业课本本节练习B1、2
设计感想单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,而本节设计的题目不多,因此,在实际教学中,教师可以利用课余时间补充,让学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.在教学设计中,注意培养学生的综合应用能力,以便满足高考要求.
备课资料奇、偶函数的性质1奇偶函数的定义域关于原点对称;奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.2奇偶性是函数的整体性质,对定义域内任意一个x都必须成立.3f-x=fxfx是偶函数,f-x=-fxfx是奇函数.4f-x=fxfx-f-x=0,f-x=-fxfx+f-x=05两个奇函数的和差仍是奇函数,两个偶函数的和差仍是偶函数.
f奇偶性相同的两个函数的积商、分母不为零为偶函数,奇偶性相反的两个函数的积商、分母不为零为奇函数;如果函数y=fx和y=gx的奇偶性相同,那么复合函数y=f是偶函数,如果函数y=fx和y=gx的奇偶性相反,那么复合函数y=f是奇函数,简称为“同偶异奇”.
6如果函数y=fx是奇函数,那么fx在区间a,b和-b,-a上具有相同的单调性;如果函数y=fx是偶函数,那么fx在区间a,b和-b,-a上具有相反的单调性.
7定义域关于原点对称的任意函数fx可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和,即fx=fx-2f-x+fx+2f-x
8若fx是-a,aa>0上的奇函数,则f0=0;若函数fx是偶函数,则fx=f-x=fx=f-x;若函数y=fx既是奇函数又是偶函数,则有fx=0设计者:韩双影
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