连成光滑曲线，就得到这个函数的图象，如下图所示．由图象可以看出，这个函数在－∞，0上是增函数，在0，＋∞上是减函数．
点评：当函数y＝fx不是基本初等函数时，通常利用其性质来画其图象，即根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性来估计其图象的特点变式训练
画出函数y＝x13的图象．解：函数定义域是xx≠0，值域是yy≠0，因此其图象与两坐标轴均无交点．
又∵f－x＝－1x3＝－x13＝－fx．
f∴函数y＝x13是奇函数，其图象关于原点对称．利用描点法画出函数y＝x13在0，＋∞上的图象，再作出该部分关于原点的对称图象，这两部分合起来就是函数y＝x13的图象．如下图所示．
例1判断下列函数的奇偶性．1fx＝x2，x∈；2fx＝xx3－－x12；
思路2
3fx＝x2－4＋4－x2活动：学生思考奇偶函数的定义和函数的定义域的求法．先判断函数的定义域是否关于
原点对称，再判断f－x与fx的关系．在4中注意定义域的求法，对任意x∈R，有1＋x2＞x2＝x≥－x，则1＋x2＋x＞0则函数的定义域是R解：1因为它的定义域不关于原点对称，函数fx＝x2，x∈既不是奇函数又不是偶函数．2因为它的定义域为xx∈R且x≠1，并不关于原点对称，函数fx＝xx3－－x12既不是奇函
数又不是偶函数．3∵x2－4≥0且4－x2≥0，∴x＝±2，即fx的定义域是－22．∵f2＝0，f－2＝0，∴f2＝f－2，f2＝－f2．∴f－x＝－fx，且f－x＝fx．∴fx既是奇函数也是偶函数．点评：本题主要考查函数的奇偶性．
定义法判断函数奇偶性的步骤是1求函数的定义域，当定义域关于原点不对称时，则此函数既不是奇函数也不是偶函数，当定义域关于原点对称时，判断f－x与fx或－fx是否相等；2当f－x＝fx时，此函数是偶函数；当f－x＝－fx时，此函数是奇函数；3当f－x＝fx且f－x＝－fx时，此函数既是奇函数又是偶函数变式训练1．函数fx＝2x2＋x4，x∈是偶函数，则实数a＝________
答案：－12
2．判断下列函数的奇偶性．1y＝x2，x∈－11；
2y＝x3＋2x；
3y＝x2＋1答案：1非奇非偶函数；2奇函数；3偶函数
f例2已知函数fx的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2都有fx1x2＝fx1＋fx2，且当x＞1时fx＞0，f2＝1，
1求证：fx是偶函数；2求证：fx在0，＋∞上是增函数；
3试比较f－52与f74的大小．
分析：1转化为证明f－x＝fx，利用赋值法证明f－x＝fx；2利用定义法证明单调性，证明函数单调性的步骤是“去比赛”；3利用函数的单调性比较它r