≠－fx，f－x≠fx．因此，fx＝x＋1既不是奇函数也不是偶函数．4因为函数的定义域关于原点不对称，存在3∈，而－3，所以fx＝x2，x∈既不是奇函数也不是偶函数．点评：在奇函数与偶函数的定义中，都要求x∈D，－x∈D，这就是说，一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域都一定关于坐标原点对称．如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，那么这个函数就失去了是奇函数或是偶函数的前提条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数．函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，对定义域内任意x，其相反数－x也在函数的定义域内，此时称为定义域关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f－x与fx的关系．③作出相应结论：若f－x＝fx或f－x－fx＝0，则fx是偶函数；若f－x＝－fx或f－x＋fx＝0，则fx是奇函数
变式训练判断下列函数的奇偶性：
1fx＝x4；2fx＝x5；
3fx＝x＋1x；
4fx＝x12
活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性．先求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断f－x＝fx或f－x＝－fx．
f解：1函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f－x＝－x4＝x4＝fx，所以函数fx＝x4是偶函数．
2函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f－x＝－x5＝－x5＝－fx，所以函数fx＝x5是奇函数．
3函数的定义域是－∞，0∪0，＋∞，对定义域内任意一个x，都有f－x＝－x＋－1x＝－
x＋1x＝－fx，
所以函数fx＝x＋1x是奇函数．4函数的定义域是－∞，0∪0，＋∞，
对定义域内任意一个x，都有f－x＝－1x2＝x12＝fx，所以函数fx＝x12是偶函数．
例2研究函数y＝x12的性质并作出它的图象．
解：已知函数的定义域是x≠0的实数集，即x∈Rx≠0．由函数的解析式可以推知：对任意的x值，对应的函数值y＞0，函数的图象在x轴的上方；函数的图象在x＝0处断开，函数的图象被分为两部分，且f－x＝fx，这个函数为偶函数；当x的绝对值变小时，函数值增大得非常快，当x的绝对值变大时，函数的图象向x轴的两个方向上靠近x轴．由以上分析，以x＝0为中心，在x轴的两个方向上对称地选取若干个自变量的值，计算出对应的y值，列出x，y的对应值表：
x
…－3－2－1－12…
0
…
12
1
2
3…
不
y
…
19
14
1
4…存…4
1
14
19
…
在
在直角坐标系中，描点、r