；对定义域内x＝2，f－2不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数－x不一定也在定义域内，即f－x＝fx不恒成立．⑥偶函数的定义域中任意一个x的相反数－x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称．⑦先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质．给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称；3具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；4可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；5函数的奇偶性是函数在定义域上的性质是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质是“局部”性质．讨论结果：①这两个函数之间的图象都关于y轴对称．②填表如下．
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
fx＝x2
9
4
1
0
1
4
9
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
fx＝x
3
2
1
0
1
2
3
这两个函数的解析式都满足：f－3＝f3；f－2＝f2；f－1＝f1．可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个x，都有f－x＝fx．③设函数y＝gx的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且g－x＝gx，则这个函数叫做偶函数．
f④偶函数的图象关于y轴对称．⑤不是偶函数．⑥偶函数的定义域关于原点轴对称．⑦设函数y＝fx的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f－x＝－fx，则这个函数叫做奇函数．奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点轴对称．应用示例
思路1例1判断下列函数是否具有奇偶性：1fx＝x＋x3＋x5；2fx＝x2＋1；3fx＝x＋1；4fx＝x2，x∈．解：1函数fx＝x＋x3＋x5的定义域为R，当x∈R时，－x∈R因为f－x＝－x－x3－x5＝－x＋x3＋x5＝－fx，所以函数fx＝x＋x3＋x5是奇函数．2函数fx＝x2＋1的定义域为R，当x∈R时，－x∈R因为f－x＝－x2＋1＝x2＋1＝fx，所以fx＝x2＋1是偶函数．3函数fx＝x＋1的定义域是R，当x∈R时，－x∈R因为f－x＝－x＋1＝－x－1，－fx＝－x＋1，所以f－xr