0
（Ⅰ）当
1时，写出函数yfx1零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若曲线yfx与曲线ygx分别位于直线l：y1的两侧，求
的所有可能取值
19．（本小题满分14分）设F1，F2分别为椭圆E对称（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由
33x2y2右焦点，点P1在椭圆E上，且点P和F1关于点C021ab0的左、224ab
20．（本小题满分13分）
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f已知点列TP1x1y1P2x2y2i23
k中有且仅有一个成立．
PkxkykkN，k≥2满足P，且111
xixi11xxi1与iyiyi1yiyi11
（Ⅰ）写出满足k4且P432的所有点列；
k（Ⅱ）证明：对于任意给定的k（kN，k≥2），不存在点列T，使得xiyi2；i1i1kk
（Ⅲ）当k2
1且P2
1
（
N
≥2）时，求xiyi的最大值．
i1i1
k
k
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f北京市西城区2015年高三一模试卷参考答案及评分标准
高三数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．B5．B2．C6．A3．D7．A4．B8．D
20154
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．211．713．2410．x212．814．0
y213
682
66或写成022
18
注：第12，14题第一问2分，第二问3分三、解答题：本大题共6小题，共80分其他正确解答过程，请参照评分标准给分15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为fx4cosxsi
x
12
3cosx32
1分
2si
xcosx23cos2x3si
2x3cos2x
2si
2x，3分5分
π3
π，2ππ2π所以≤2x≤，333
因为0≤x≤所以
6分
3π≤si
2x≤1，23
即3≤fx≤2，其中当x
5π时，fx取到最大值2；当x0时，fx取到最小值3，12
9分10分12分
所以函数fx的值域为32（Ⅱ）依题意，得2si
2x
ππ11，si
2x，332πππ5π2kπ，所以2x2kπ或2x3636π7πkπkZ，所以xkπ或x412
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f所以函数yr