fx的图象与直线y1的两个相邻交点间的最短距离为
π13分3
16．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，
所以票价小于5元的有6040100（人）．故120人中票价小于5元的频率是
1分
由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60，40，20（人）2分
1005．1206
所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率PA（Ⅱ）解：X的所有可能取值为6，7，8，9，10
5．6
4分5分
根据统计图，可知120人中地铁票价为3元、4元、5元的频率分别为
6040，，120120
20111，即，，，120236
6分
以频率作为概率，知乘客地铁票价为3元、4元、5元的概率分别为
111PX6，22411111PX7，233231111115PX8，26623318
111，，．236
所以
11111PX9，36639111PX10，6636
8分
所以随机变量X的分布列为：XP6
14
7
13
8
518
9
19
10
136
9分
1151122所以EX67891043189363
10分
（Ⅲ）解：s2022．
13分
17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为AEAF，点G是EF的中点，所以AGEF又因为EFAD，
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1分
f所以AGAD因为平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，
2分
AG平面ADEF，
所以AG平面ABCD4分
（Ⅱ）解：因为AG平面ABCD，ABAD，所以AGADAB两两垂直以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系，5分则A000，B400，C440，设AGtt0，则E01t，F01t，所以BF41t，AC440，AE01t设平面ACE的法向量为
xyz，由AC
0，AE
0，得令z1得
tt1FABxCzGE
Dy
4x4y0ytz0
7分
因为BF与平面ACE所成角的正弦值为
69
，
所以cosBF

BF
BF


69
，
8分
即
2t17t22t21
342

17622，解得t1或t29
9分
所以AG1或

（Ⅲ）解：假设线段AC上存在一点M，使得MG平面ABF，设
AMAC
，则AMr