直线的倾斜角与斜率有什么关系呢下
面我们就一起来实验探究这个问题大家打开几何画板完成实验报告给学生10分钟时间完成实验报告师下面我们请两位同学来汇报一下你的实验结果学生1实验1我实验探究的结果是当两条直线互相平行时他们的斜率是
相等的当两条直线的斜率相等的时候这两条直线是平行的有没有同学补充若没有老师提问当这两条直线都与y轴平行时这两条
直线的斜率也相等吗让大家再动手操作一下老师再问若两条直线的斜率相等这两条直线除了平行还有没有其它的位
置关系重合因此我们实验一的最终结论应该是两．条．直．线．都．有．斜．率．而．且．不．重．合．，
如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平
行，即学生2实验2我实验探究的结果是当两条直线互相垂直时他们的斜率的
乘积都等于1当两条直线的斜率乘积等于1的时候这两条直线是互相垂直的
有没有同学补充若没有老师提问当这两条直线有一条与y轴平行时上面的结论还成立吗让大家再动手操作一下因此我们实验一的最终结论应该是两．条．直．线．都．有．斜．率．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数即乘积为1；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
f师上面是我们利用几何画板实验探究的结果还没有经过理论验证大家能否利用所学的知识证明这两个结论呢首先我们先证明结论一
已知L1∥L2图129，它们的斜率分别为k1k2求证它们的斜率相等证明因为L1∥L2所以α1α2．
∴tgα1tgα2．即k1k2．
反过来，已知k1k2，k1k2分别为不重合的直线L1L2的斜率求证L1∥L2
证明因为k1k2所以tgα1tgα2由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，∴α1α2．
又∵两条直线不重合，∴L1∥L2．结论两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；
反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意上面的等价是在两条直线不．重．合．且．斜．率．存．在．的前提下才成立的，缺少
这个前提，结论并不成立．下面我们一起来证明两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1图130，甲
图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α190°α2．因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0。
ta
1

ta
90

2



1ta
2
，
f可以推出α190°α2．
L1⊥L2．
结论两．条．直．线r