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第三节
【考纲下载】1．能利用计数原理证明二项式定理．
二项式定理
2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
1．二项式定理二项式定理二项式系数二项式通项
1
1a＋b
＝C0b＋＋
a＋C
a
－

kk
Ckb＋＋C
a
b
∈N
－
二项展开式中各项系数Cr
r＝01，，

rrTr＋1＝Crb，它表示第r＋1项
a
－
2．二项式系数的性质
1．二项式x＋y
的展开式的第k＋1项与y＋x
的展开式的第k＋1项一样吗？提示：尽管x＋y
与y＋x
的值相等，但它们的展开式形式是不同的，因此应用二项式定理时，x，y的位置不能随便交换．2．二项式系数与项的系数一样吗？
1
提示：不一样．二项式系数是指C0
，C
，，C
，它只与各项的项数有关，而与a，b
的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．
1．x－y
的二项展开式中，第r项的系数是A．Cr
＋1B．Cr
－1C．Cr


－－1D．－1r1Cr

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1解析：选D本题中由于y的系数为负，故其第r项的系数为－1r1Cr
－－
2．2012四川高考1＋x7的展开式中x2的系数是A．42B．35C．28D．21

5解析：选D依题意可知，二项式1＋x7的展开式中x2的系数等于C27×1＝21234563．C16＋C6＋C6＋C6＋C6＋C6的值为
D．65
A．62
B．63
C．64
23456012345606解析：选B因为C16＋C6＋C6＋C6＋C6＋C6＝C6＋C6＋C6＋C6＋C6＋C6＋C6－C6＝2
－1＝632
4x＋x2展开式中只有第6项的二项式系数最大，则
等于________．解析：∵展开式中只有第6项的二项式系数最大，∴
＝10答案：105．2014南充模拟x＋19的展开式中x3的系数是________用数字作答．
39×8×7解析：依题意知，x＋19的展开式中x3的系数为C6＝849＝C9＝3×2×1
答案：84高频考点考点一求二项展开式中的特定项或特定项的系数
1．二项式定理是高中数学中的一个重要知识点，也是高考命题的热点，多以选择、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．2．高考对二项式定理的考查主要有以下几个命题角度：1求二项展开式中的第
项；2求二项展开式中的特定项；3已知二项展开式的某项，求特定项的系数．252例112013江西高考x－x3展开式中的常数项为A．80B．－80C．40D．－40
1
22013辽宁高考使3x＋
∈N的展开式中含有常数项的最小的
为xxA．4自主解答Br