abc10，从而3c2a2b2c294，c231．故6c10．c只能
取9，8，7，6．
若c9，则a2b2949213，易知a2，b3，得一组解abc239．
若c8，则a2b2946430，b5．但2b230，b4，从而b4或5．若b5，则a25无解，若b4，则a214无解．此时无解．若c7，则a2b2944945，有唯一解a3，b6．若c6，则a2b2943658，此时2b2a2b258，b229．故b6，但bc6，故b6，此时a2583622无解．
fa2a3综上，共有两组解b3或b6
c9c7
体积为V1233393764cm3或V2336373586cm3．
xyz0
5．方程组

xyz

z

0
的有理数解xyz的个数为
xyyzxzy0
A．1
B．2
C．3
D．4
解
若z

0
，则

xy0，
解得
xyy0
x

y
0，或0
x1，

y
1
若z0，则由xyzz0得xy1．
①
由xyz0得zxy．
②
将②代入xyyzxzy0得x2y2xyy0．
③
（B）
由①得x1，代入③化简得y1y3y10y
易知y3y10无有理数根，故y1，由①得x1，由②得z0，与z0矛盾，
故该方程组共有两组有理数解

xy

00
或

x1y1
z0z0
6．设ABC的内角ABC所对的边abc成等比数列，则si
AcotCcosA的取值范围si
BcotCcosB
是
（C）
A．0
B．0512
C．5151D．51
22
2
解设abc的公比为q，则baqcaq2，而si
AcotCcosAsi
AcosCcosAsi
Csi
BcotCcosBsi
BcosCcosBsi
C
si
ACsi
Bsi
Bbq．si
BCsi
Asi
Aa
因此，只需求q的取值范围．
f因abc成等比数列，最大边只能是a或c，因此abc要构成三角形的三边，必需且只需abc且bca．即有不等式组
aaq
aq

aq
2
aq2a
即
q2
q
2

qq
11

00
1
解得

2
5

q

512
q
51或q2
512
从而51q51，因此所求的取值范围是5151．
2
2
22
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
7．设fxaxb，其中ab为实数，f1xfx，f
1xff
x，
123，若
f7x128x381，则ab
5

解由题意知f
xa
xa
1a
2
a1ba
xa
1b，a1
由
f7x
128x

381得a7
128，
a71b
a1

381，因此a

2，b
3
，a
b

5．
8．设fxcos2x2a1cosx的最小值为1，则a23．2
解fx2cos2x12a2acosx2cosxa21a22a1，22
1a2时，fx当cosx1时取最小值14a；
2a2时，fx当cosx1时取最小值1；
32a2时，fx当cosxa时取最小值1a22a1．
2
2
又a2或a2时，fx的最小值不能为1，2
故1a22a11，解r