1
所以log2a
11
1
即a
2
1（II）证明因为
1a
1a
1a3a2a1
1
2



121

，
所以
1a2a1

a
1a


12
1

12
2

12
3

12

12
1
12


12112

12
1
17．解法一由si
Asi
BcosBsi
C0得si
Asi
Bsi
AcosBsi
AB0所以si
Asi
Bsi
AcosBsi
AcosBcosAsi
B0即si
Bsi
AcosA0因为B0所以si
B0，从而cosAsi
A由A0知A
434从而BC34

由si
Bcos2C0得si
Bcos2B0即si
Bsi
2B0亦即si
B2si
BcosB0由此得cosB
12B

3
C
512
所以A

4
B

332
C
512

解法二：由si
Bcos2C0得si
Bcos2Csi

2C
4
f由0B、c，所以B即B2C
32或2CB
32
2C或B2C

2


2

由si
Asi
BcosBsi
C0得si
Asi
Bsi
AcosBsi
AB0所以si
Asi
Bsi
AcosBsi
AcosBcosAsi
B0即si
Bsi
AcosA0由A0知A再由2CB
12
因为si
B0，所以cosAsi
A
34512

4
从而BC
，知B2C

32
不合要求
3C512
，得B

3
C
所以A

4
B
18．解法一（I）证明由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，3）O1（0，0，3）从而AC313BO1033ACBO13所以AC⊥BO1（II）解：因为BO1OC3
330所以BO1⊥OC，
O1
D
z
C
O
x
3
By
A
30
图3
由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，BO1是平面OAC的一个法向量设
xyz是0平面O1AC的一个法向量，由
AC
3xy
O1C0y003z0取z
3
得
103
设二面角OACO1的大小为，由
、BO1的方向可知
，BO1，所以coscos
，BO1
BO1
BO134

即二面角OACO1的大小是arccos
34

解法二（I）证明由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，
5
f即OA⊥OB从而AO⊥平面OBr