CO1，OC是AC在面OBCO1内的射影因为ta
OO1BOBOO13
ta
O1OC
O1COO1

33
，
所以∠OO1B60°，∠O1OC30°，从而OC⊥BO1由三垂线定理得AC⊥BO1（II）解由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC设OC∩O1BE，过点E作EF⊥AC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1F⊥AC所以∠O1FE是二面角OACO1的平面角由题设知OA3，OO13，O1C1，所
O1AOA
2
O1
D
FC
E
O
A
图4
B
以
OO123AC
2
O1AO1C
2
2

13，
从而O1F
O1AO1CAC

2313
，
又O1EOO1si
30°
32
，
所以si
O1FE
O1EO1F

134

即二面角OACO1的大小是arcsi

134

19．解：（I）因为函数fx，gx的图象都过点（t，0），所以ft0，
32即tat0因为t0所以at
gt0即bt
2
c0所以cab
又因为fx，gx在点（t，0）处有相同的切线，所以ftgt
22而fx3xagx2bx所以3ta2bt
2将at代入上式得bt
323因此cabt故at，bt，ct
（II）解法一yfxgxxtxtxty3x2txt3xtxt
322322
当y3xtxt0时，函数yfxgx单调递减由y0，若t0则
t3xt；若t0则txt3
由题意，函数yfxgx在（－1，3）上单调递减，则
13t3t或13tt3
6

f所以t3或
t3
3即t9或t3
又当9t3时，函数yfxgx在（－1，3）上单调递减所以t的取值范围为93解法二：yfxgxxtxtxty3x2txt3xtxt
322322
因为函数yfxgx在（－1，3）上单调递减，且y3xtxt是（－1，3）上的抛物线，所以
yx10yx30
即
3t1t09t3t0
解得t9或t3
所以t的取值范围为9320．解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等（I）3个景区都有部门选择可能出现的结果数为C43（从4个部门中任选2个作为1组，
2
另外2个部门各作为1组，共3组，共有Cr