、j作为基底，对于平面上的一个向量a，有且只有一对实数x、y，使得axiyj，则有序实数对（x，y）叫做a的（直角）坐标，记作a（x，y）其中xy叫做a在x轴、y轴上的坐标，a（x，y）叫做向量a的坐标表示，相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等向量4两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标；一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标；将向量的始点平移到原点，则向量的坐标和平移后向量的坐标是相同的5若向量a（x1y1）与b（x2y2）（b≠0）共线，则x1y2x2y106平面向量的坐标运算1已知点A（x1y1）与B（x2y2），则ABx2x1y2y1，































ABx2x12y2y12
2已知a（x1y1）与b（x2y2），则abx1x2y1y2，abx1x2y1y2，


ax1y1
3非零向量a的单位向量为

aa
【基本练习】
1已知A（6，3），B（3，5），若AC2BC，则点C的坐标为（）A．（12，13）B．（－12，13）C．（－12，－13）D．（12，－13）


f答案：B
2．已知ae12e2，b2e1e2，则向量a2b与2ab
A．一定共线C．仅当e1与e2共线时共线答案：C3．以下命题错误的是（）A．若i、j分别是x轴、y轴同向的单位向量，则ijij（）B．若a∥b，ax1y1，bx2y2，则必有B．一定不共线
（
）


D．仅当e1e2时共线








x1x2（）y1y2
C．零向量的坐标表示为（0，0）D．一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标答案：B4．已知a（2，4）b（1，2），c（1，2），d（2，4），其中的共线向量有（）A．a和b；c和dC．a和c；b和d








B．a和d；b和cD．以上都正确








答案：C5．已知边长为单位长的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB、CD分别落在x轴、y轴的正向上，则向量2AB3BCAC的坐标为答案：（3，4）



【例题精讲】r