例1．已知a10，b（3，4），且a∥b，求向量a
解：设a（x，y）∵a∥b，a10∴




4x3y0
22
xy100∴向量a（6，8）或a（－6，8）
解得：
x6x6或y8y8
方法归纳：利用向量的坐标运算解题，关键是利用待定系数设出所求向量坐标，再根据向量平行充要条件及模的运算法则，求出待定系数例2．如图所示，已知△ABC中A78，B35，C43，MN是AB、CD的中点，
D是BC的中点，MN与AD交于F，求DF
f解：∵A78，B35，C43，∴AB（4，3）AC（3，5）又∵D是BC的中点，∴AD




1ABAC（35，4）2
又∵M、N分别为AB、AC的中点，∴F为AD的中点，∴DF

1AD（175，2）2
方法归纳：向量中点坐标公式、向量坐标运算、平面几何的相关知识是解决此类题型的关键，要注意知识之间的联系例3．已知a12b32当k为何值时，

（2）kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解：kabk1232k32k2
（1）kab与a3b垂直？
a3b12332104
（1）kaba3b，得kaba3b10k342k22k380k19（2）kaba3b，得4k3102k2k故k时，kab与a3b平行此时kab













13



13

1041104，所以方向相反。333
方法归纳：利用向量的相关知识，解决待定系数问题是向量知识的一个常规应用，而解决此类问题最有效的方法是熟练掌握向量的坐标运算法则和有关问题的充要条件例4．已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若APABACR，试求为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？点P在第三象限内？解：设点P的坐标为（x，y），则APxy23x2y3





ABAC（5，4）（2，3）λ7，102，3

3，1λ5，7（35λ，17λ）
∵APABAC，∴x2y3（35λ，17λ）
∴
x235x55解得：y317r