tg20，16ctg216ctg20。故存在抛物线x24ya恒与CD相切。
六、换元引参，功于渗透换元引参是一种重要的数学方法，特别是解析几何中的最值问题、不等式问题等换元引参，往往起到化难为易、事半功倍之效。在换元过程中，还要注意代换的等价性，防止扩大或缩小原来变量的取值范围或变原题条件。22xy21ab0，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直一平分线与x轴例11、已知椭圆2
a
b
交于点P
m0，证明a
2
b2a2b2maa
（92高考题）
分析：要证的是不等差数列式，由此联想到正余弦函数的有界性，联想到三角换元。x2y221ab0上，设Aac证明：A、B两点在椭圆2
Bacosbsi
，2k，则ABbsi
si
scosbsi
si
aco中点M又MPAB故kAB22acoscosbsi
si
，kMPAB的垂直平分线的方程为acoscosbsi
si
acoscosacoscosyx。P点在直线MP上，其坐标满2bsi
si
2acoscosacoscosbsi
si
足上面的方程，0m，bsi
si
22
m
a
b

osbsi

、
b2coscos，又1cos1，1cos1且2kkZ。2aa2b2a2b2a2b20，从而m2coscos2，又因ab0，aaa
2
a

七、选用方程适当形式，减少运算量例12、离心率为e的圆锥曲线中，过焦点F的对称轴与相应准线交于A，过F的弦交曲线于M、N两点，2853P过A而平行于MN的直线交曲线于B、C两点。求证：FMFNeABAC（摘自《数学通报》15）解：设圆锥曲线的方程为：MN的方程为：
2
1e
为
cos2t22e2pcoste2p20，FMFNe2p21ecos2

xtcos
ytsi
1ex
2
2
y22e2pxe2p20（1）
（
t
为参数）（2）将（2）代入（1），有：，设AC的方程
xptcos2222（t为参数）（3）将（3）代入（1）有：1ecost2ptcosp0，ytsi
。


ABACp21e2cos
FMFNe2ABAC
例13、过椭圆b
22
。
xr