sA
bca22622310∴A602bc222262
222222
解法二：∵si
Asi
B
ab
2322
si
45
0
又∵62＞24143823＜21836∴a＜c，即00＜A＜900∴A600（2）由余弦定理的推论得：cosA
0
bca2bc
22
2

8781617134628781617
22
2
05543
A5620；
cosB
0
cab2ca
22
2

13461617878213461617
22
2
08398
B3253；
C180AB180562032539047
0000
0
点评：应用余弦定理时解法二应注意确定A的取值范围。题型2：三角形面积例3．在ABC中，si
AcosA
22
，AC2，AB3，求taA的值和ABC
4
f的面积。解法一：先解三角方程，求出角A的值。
si
AcosAcosA45

2cosA4512

22

又0A180A4560A105
1133
246





ta
Ata
4560


2
3
si
Asi
105

si
4560si
45cos60cos45si
60







SABC
12
ACABsi
A
12
23
24
6

34
2
6。
解法二：由si
AcosA计算它的对偶关系式si
AcosA的值。
si
AcosA22
①
si
AcosA
2
12
12
2si
AcosA

0A180si
A0cosA0
si
AcosA
2
12si
AcosA
62246
32

si
AcosA
②
①②得
siA

。
①－②得
coAs
24
6
。
从而
ta
A
si
AcosA

24
6

426
2
3。
以下解法略去。
5
f点评：本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，着重数学考查运算能力，是一道三角的基础试题。两种解法比较起来，你认为哪一种解法比较简单呢？例4．已知ΔABC的三个内角A、B．C成等差数列，其外接圆半径为1，且有
si
Asi
C22cosAC22
。（1）求A、B．C的大小；（2）求ΔABC的的面积。
解析：∵ABC180°且2BAC，∴B60°，AC120°，C120°－A。∵si
Asi
C
1232
22cosAC22
，
22
22
∴
si
A
cosA
22
12si
A60
20
，
si
A601
0
2si
A600si
A600或si
A60
000

又∵0°A180°，∴A60°或A105°，当A60°时，B60°，C60°，
此时S12acsi
B124Rsi
23
60
0

334

当Ar