对应的三个角为A、B、C。（1）角与角关系：ABCπ；（2）边与边关系：abc，bca，cab，a－bc，b－ca，c－a
b；
（3）边与角关系：正弦定理
2
asi
A

22
bsi
B

csi
C
2R（R为外接圆半径）；
222222
余弦定理cab－2bccosC，bac－2accosB，abc－2bccosA；它们的变形形式有：a2Rsi
A，5．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的
2
si
Asi
Bab
，cosA
b
2
c
2
a
2
。
2bc
f特点。（1）角的变换因为在△ABC中，ABCπ，所以si
ABsi
C；cosAB－cosC；ta
AB－ta
C。
si
AB2cosC2cosAB2si
C2
；
（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。
r为三角形内切圆半径，p为周长之半。（3）在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，成等差数列的充分必要条件是∠B60°；∠C△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列。四．典例解析题型1：正、余弦定理例1．（1）在ABC中，已知A3200，B8180，a429cm，解三角形；（2）在ABC中，已知a20cm，b28cm，A400，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）。解析：（1）根据三角形内角和定理，
C180AB180320818662；
0000
0
根据正弦定理，
basi
B429si
818801cm；0si
Asi
320
0
根据正弦定理，
casi
C429si
662741cm0si
Asi
320
0
（2）根据正弦定理，
si
Bbsi
A28si
4008999a20
0
因为00＜B＜1800，所以B640，或B1160①当B640时，
0
C180AB180406476，
00000
c
asi
C20si
7630cm0si
Asi
40
②当B1160时，
3
fC180AB1804011624，c
00000
asi
C20si
2413cm0si
Asi
40
0
点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；（2）对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例2．（1）在ABC中，已知a23，c62，B600，求b及A；（2）在ABC中，已知a1346cm，b878cm，c1617cm，解三角形解析：（1）∵b2a2c22accosB23262222362cos4501262243318∴b22求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：∵cor