105°时，B60°，C15°，
此时S12acsi
B124Rsi
105si
15si
60
2000

34

点评：要善于借助三角形内的部分变形条件，同时兼顾三角形的面积公式求得结果。题型3：与三角形边角相关的问题例5．（1）△ABC中，AA．43si
BC．6si
B
3

3
BC3则△ABC的周长为（
）

3
3
B．43si
BD．6si
B
6

6
3
3
3
255
（2）在ABC中，B45AC
10cosC
，求（1）BC（2）若点
D是AB的中点，求中线CD的长度。
解析：（1）答案：D解析：在ABC中，由正弦定理得：
ACsi
B332化简得AC23si
B
6
fABsi
B

3

332
，化简得AB23si

23
B，
所以三角形的周长为：3ACAB323si
B23si
333si
B3cosB6si
B（2）解：（1）由cosC

23
B

6
3。故选D。
55
255
得si
C
，
31010
si
Asi
18045C
22
cosCsi
C
，
由正弦定理知
BC
ACsi
B
si
A
1022

31010
32
，
（2）
AB
ACsi
B
si
C
1022

55
2
，BD
12
AB1。
由余弦定理知：
CDBDBC
22
2BDBCcosB2213
1182132
点评：本题考查了在三角形正弦定理的的运用，以及三角公式恒等变形、化简等知识的运用。例6．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知si
A
2
223
，
（1）求ta

BC2
si

2
A2
的值；（2）若a2，S△ABC
2，求b的值。
13
解析：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，si
A则
B＋C2A2si
＝cos
22
223
，所以cosA＝
，
B＋C
2A2＋si
B＋C2
ta

2
＋si

2
2＝1－co（B＋C）1s1＋cosA17＋（1－cosA）＝＋＝1＋cos（B＋C）21－cosA33
7
f（2）因为SABC＝2，又SABC＝将a＝2，cosA＝
13
12
bcsi
A＝
12
bc
223
，则bc＝3。
，c＝
3b
代入余弦定理：a＝b＋c－2bccosA中，
2
2
2
42得b－6b＋9＝0解得b＝3。
点评：知道三角形边外的元素如中线长、面积、周长等时，灵活逆用公式求得结果即可。题型4：三角形中求值问题例7．ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA2cos大值，并求出这个最大值。BCπABCA解析：由ABCπ，得－，所以有cossi
。22222BCAAA1232AcosA2coscosA2si
1－2si
2si
－2si
－；2222222A1πBC3当si
，即A时cosA2cos取得最大r