【变式2】动点P到点A80的距离是到点B20的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为
A．x2＋y2＝32
B．x2＋y2＝16
C．x－12＋y2＝16
D．x2＋y－12＝16
【变式3】如右图，过点M－60作圆C：x2＋y2－6x－4y＋9＝0的割线，交圆C于A、B
两点，求线段AB的中点P的轨迹．
【变式4】如图，已知点A－10与点B10，C是圆x2＋y2＝1上的动点，连接BC并延
长至D，使得CD＝BC，求AC与OD的交点P的轨迹方
程．
方法总结：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件
的不同常采用以下方法：
（1）直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点
坐标，找出动点满足的条件，然后化简．
f2定义法：根据直线、圆等定义列方程．3几何法：利用圆与圆的几何性质列方程．4代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．
考点四：与圆有关的最值问题
【例1】已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围
是________
【例2】已知x，y满足x2＋y2＝1，则yx－－21的最小值为________．
【例3】已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆x＋12＋y＋12＝1上的动点，
则MN的最小值是
9A5
B．1
4C5
13D5
【例4】已知实数x，y满足x－22＋y＋12＝1则2x－y的最大值为________，最小值为
________．
【变式1】Px，y在圆C：x－12＋y－12＝1上移动，则x2＋y2的最小值为________．
【变式2】由直线y＝x＋2上的点P向圆C：x－42＋y＋22＝1引切线PTT为切点，当
PT最小时，点P的坐标是
A．－11
B．02C．－20
D．13
【变式3】已知两点A－20，B02，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面
积的最小值是________．
【变式4】已知圆M过两点C1，－1，D－11，且圆心M在x＋y－2＝0上．
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，
求四边形PAMB面积的最小值．
方法总结：解决与圆有关的最值问题的常用方法
（1）形如u＝yx－－ba的最值问题，可转化为定点a，b与圆上的动点x，y的斜率的最值问题（2）形如t＝ax＋by的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；（3）形如x－a2＋y－b2的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题．
（4）一条直线与圆相离，在圆上找一点到直线的最大（小）值：dr（其中d为圆
心到直线的距离）
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