一、知识清单
（一）圆的定义及方程
第一讲圆的方程
定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合轨迹
标准方程
x－a2＋y－b2＝r2r0
圆心：a，b，半径：r
一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F0
圆心：－D2，－E2，
半径：12D2＋E2－4F
1、圆的标准方程与一般方程的互化（1）将圆的标准方程x－a2＋y－b2＝r2展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，
取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：
x＋D22＋y＋E22＝D2＋E42－4F
①当D2＋E2－4F0时，该方程表示以－D2，－E2为圆心，12D2＋E2－4F为半径的圆；
②当D2＋E2－4F＝0时，方程只有实数解x＝－D2，y＝－E2，即只表示一个点－D2，－
E2；③当D2＋E2－4F0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．
2、圆的一般方程的特征是：x2和y2项的系数都为1，没有xy的二次项
3、圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
（二）点与圆的位置关系
点Mx0，y0与圆x－a2＋y－b2＝r2的位置关系：（1）若Mx0，y0在圆外，则x0－a2＋y0－b2r2（2）若Mx0，y0在圆上，则x0－a2＋y0－b2＝r2（3）若Mx0，y0在圆内，则x0－a2＋y0－b2r2
三直线与圆的位置关系
方法一：方法二：
f（四）圆与圆的位置关系
1外离2外切3相交4内切5内含
（五）圆的参数方程
（六）温馨提示
1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是：（1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞02、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．（1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上．（2）圆心在任一弦的中垂线上．（3）两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．
3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点Ax1，y1，Bx2，y2，点Mx，y是
线段AB的中点，则x＝x1x2，y＝y1y2
2
2
二、典例归纳
考点一：有关圆的标准方程的求法
【例1】圆xa2yb2m2m0的圆心是，半径是
【例2】点11在圆x－a2＋y＋a2＝4内，则实数a的取值范围是
A．－11
B．01
C．－∞，－1∪1，＋∞
D．1，＋∞
【例3】圆心在y轴上，半径为1，且过点12的圆的方程为
A．x2＋y－22＝1
B．x2＋y＋22＝1
C．x－12＋y－32＝1
D．x2＋y－32＝1
【例4】圆x＋22＋y2＝5关于原点P00对称的圆的方程为
A．x－22＋y2＝5
B．x2＋y－22＝5
C．x＋22＋y＋22＝5
D．x2＋y＋22＝5
【变r