可得aｎ＝3
2所以数列｛ａｎ的通项公式为ａ
3ｎ2数列b
的通项公式为b
2ｎ（II设数列a２ｎb2
1｝的前ｎ项和为T
由a2
6
2b２
14
，有ａ2ｎb２
1（3
14ｎ
故Tｎ2×４5×428×43＋…（3
1）４
，4T
2×425×４3８×４4…（３
１４
1，上述两式相减得3T
2×43×42＋3×４３…＋3×4
（3
1）4
1

＝（3ｎ2）4
１8
得Tｎ
．
所以数列a２
b2
1｝的前
项和为
．
【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查计算能力
19．（14分设椭圆1（ａ＞b＞0的左焦点为F，右顶点为A，离心率为
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f已知A是抛物线y2＝2px（p０的焦点，F到抛物线的准线l的距离为
I）求椭圆的方程和抛物线的方程II设l上两点ＰQ关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点BB异于A直线ＢQ与x轴相交于点Ｄ若△ＡPＤ的面积为求直线AP的方程
【分析】Ｉ根据椭圆和抛物线的定义、性质列方程组求出abｐ即可得出方程II）设AP方程为ｘｍy1联立方程组得出B，Ｐ，Q三点坐标，从而得出直线ＢQ的方程解出D点坐标根据三角形的面积列方程解出m即可得出【解答】Ⅰ）解设F的坐标为c０．
依题意可得
解得ａ1，cp＝2于是b2＝ａ2c2
所以椭圆的方程为x21，抛物线的方程为y２４xⅡ解直线l的方程为x1设直线AP的方程为x＝my＋1（m≠０
解得点P1）故Q1）．
消去ｘ
整理得（3m２４）y26my0解得y0或ｙ
．∴B

．
∴直线BQ的方程为（
）ｘ１（
ｙ0，
令ｙ0，解得x＝
，故D
，0）∴｜ＡＤ1
＝
．
又∵△AＰD的面积为∴
×
整理得３m２2m20解得ｍ，∴m＝±
∴直线ＡP的方程为3ｘｙ３0或3ｘy３０．2０．（１4分设a∈Z已知定义在R上的函数fx＝2x43x３3x２6xａ在区间1，2内有一个零点x0，ｇ（x）为fx）的导函数．
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f（Ⅰ）求g（ｘ）的单调区间；Ⅱ设m∈1，ｘ0∪（ｘ02函数h（ｘg（ｘ）mx0f（m，求证hmh（x0）0（Ⅲ求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数ｐq且∈［１，x0
∪x0，2］满足x0｜≥．
【分析】Ⅰ）求出函数的导函数gx）f′（x）8x３9x26x６求出极值点，通
过列表判断函数的单调性求出单调区间即可
Ⅱ）由h（x）g（x（mｘ０fm
推出h（mｇ（m）mx0fｍ），
令函数H1ｘ）ｇxxｘ０f（x求出导函数H′1x
利用Ⅰ知推出hmhx0）0
Ⅲ对于任意的正整数r