MN∥平面BDE（Ⅱ求二面角ＣＥＭN的正弦值Ⅲ已知点H在棱PA上，且直线NH与直线ＢＥ所成角的余弦值为求线段
AH的长
【分析】（Ⅰ取AB中点F，连接MF、NF由已知可证MF∥平面BＤEＮＦ∥平面
BDE．得到平面ＭFN∥平面BＤE则ＭN∥平面BＤＥ
Ⅱ）由PA⊥底面AＢC∠ＢAC90°可以Ａ为原点分别以AB、AC、ＡP所在直线
为ｘ、y、ｚ轴建立空间直角坐标系求出平面MEＮ与平面CMＥ的一个法向量
由两法向量所成角的余弦值得二面角CＥＭＮ的余弦值进一步求得正弦值；
（Ⅲ设AH＝t，则H0，0ｔ）求出
的坐标结合直线ＮH与直线BE所成
角的余弦值为列式求得线段AH的长．
【解答】Ⅰ）证明：取ＡＢ中点F连接MＦ、ＮF，∵M为AD中点∴MF∥ＢＤ∵ＢD平面ＢDＥ，MＦ平面BDE，∴ＭF∥平面BDE∵N为ＢC中点∴NF∥AC又D、Ｅ分别为AP、PC的中点，∴DE∥ＡＣ，则ＮF∥DE∵DE平面BDE，NF平面BDE，∴NF∥平面ＢDE又MＦ∩NFF．∴平面MFN∥平面ＢDE则MＮ∥平面ＢDE；Ⅱ解∵ＰA⊥底面ABC∠BAC＝90°∴以A为原点，分别以ＡB、AC、ＡP所在直线为ｘ、y、z轴建立空间直角坐标系．
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f∵PＡ＝ＡC４，AB＝2
∴A000）B2，0，０，C（0，4，0）M（0，01）N（１，20）E（022则
，

设平面MEN的一个法向量为

由
得
取z2得

由图可得平面ＣME的一个法向量为

∴cｏs＞

∴二面角CEMN的余弦值为
，则正弦值为
；
Ⅲ）解：设AHｔ，则H0，０，ｔ


∵直线NH与直线BＥ所成角的余弦值为
∴｜ｃos
｜

｜解得t4．
∴当H与P重合时直线NH与直线BE所成角的余弦值为长为4
，此时线段AH的
【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角考查计算能力是中档题
18．（13分已知ａ
｝为等差数列前
项和为Ｓ
∈Ｎ）ｂ
是首项为２的
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f等比数列且公比大于０ｂ2＋b3＝12b3＝a42a1S11１1ｂ４．Ⅰ求a
｝和b
的通项公式（Ⅱ）求数列a2
b2
1｝的前
项和（
∈N．【分析】（Ⅰ）设出公差与公比，利用已知条件求出公差与公比然后求解aｎ和ｂ
｝的通项公式Ⅱ化简数列的通项公式利用错位相减法求解数列的和即可
【解答】解：I）设等差数列｛a
的公差为ｄ等比数列ｂ
｝的公比为q由已知ｂ2ｂ3１2，得b１（ｑq2）1２，而b12所以ｑq2６０又因为q０解得q２所以b
２
由b3ａ42a１可得3ｄa18①由S11＝1１b４，可得a15d＝16②，联立①②解得a11，d3，由此r