字全排列，有A4４２４种顺序，则有40×24960个只有一个偶数数字的四位数则至多有一个数字是偶数的四位数有1２０960１0８0个；
故答案为１080【点评】本题考查排列、组合的综合应用注意要分类讨论．
三解答题：本大题共6小题，共80分．
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f15．（１3分）在△AＢC中，内角ＡB，C所对的边分别为aｂ，c．已知ａｂ，ａ＝5ｃ6，si
B．
Ⅰ求b和sｉｎＡ的值Ⅱ）求si
（2A）的值
【分析】（Ⅰ）由已知结合同角三角函数基本关系式求得cｏsB再由余弦定理求得ｂ，利用正弦定理求得si
A；（Ⅱ由同角三角函数基本关系式求得cｏsA再由倍角公式求得sｉ
２Ａcｏs2A，展开两角和的正弦得答案【解答】解Ⅰ）在△AＢC中，∵ａb故由si
B＝，
可得cosB．
由已知及余弦定理
有
13
∴ｂ
由正弦定理
，
得siｎＡ

∴b＝
ｓi
Ａ
；
（Ⅱ）由Ⅰ及ac得cosA

∴si
2A2sｉ
AcosＡ，
ｃｏs2A1２sｉ
2A＝．
故sｉ
2A
＝

【点评】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查倍角公式的应用是中档题．
16．１3分）从甲地到乙地要经过３个十字路口，设各路口信号灯工作相互独
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f立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，
（Ⅰ设Ｘ表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量Ｘ的分布列和数学期望Ⅱ若有２辆车独立地从甲地到乙地求这2辆车共遇到1个红灯的概率【分析】Ⅰ随机变量X的所有可能取值为0，123求出对应的概率值写出它的分布列计算数学期望值；（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式计算所求事件的概率值【解答】解：Ⅰ）随机变量X的所有可能取值为01，２，3；则ＰX01×11）＝，
PＸ＝1×１×1（1××（1）1×１×

Ｐ（Ｘ２）1）××＋×1）×＋××1）
P（X3××
所以随机变量X的分布列为
X
０
1
2
3
P
随机变量X的数学期望为ＥＸ）0×1×2×3×；
Ⅱ）设Ｙ表示第一辆车遇到红灯的个数，Ｚ表示第二辆车遇到红灯的个数则所求事件的概率为PYZ1）＝P（Y＝0Z1）Ｐ（Ｙ1，Z０PＹ0PZ1＋PY1）P（Ｚ０）××；
所以这２辆车共遇到１个红灯的概率为【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题是中档题
17（1３分如图在三棱锥PＡBC中PＡ⊥底面ABC，∠ＢＡC＝９０°．点DE，
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fN分别为棱PＡPCBＣ的中点M是线段AD的中点PAAＣ4，AＢ＝2．（Ⅰ）求证r