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f延庆县20132014学年度一模统一考试高三数学（文科答案）
一、选择题：5840DBCCAABC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分916；1012，相离；116；1237三、解答题：563015（本小题满分13分）解：（Ⅰ）fx2014年3月
20；13
7；14①③④4
11cos2xsi
2x，22
…………4分
111si
2xcos2x222

2221si
2xcos2x222221si
2x242
…………6分

fx的值域为1212，最小正周期为……8分
22
（Ⅱ）f1，即：
21si
2124222
…………9分
即：si
2

4
∵0
3，24442

…………11分
2

4

4
，


4
…………13分
16（本小题满分13分）Ⅰ证明：连接AC1与A1C相交于O，连DO
6
f∵AA又∵D为AB的中点，1C1C是正方形∴AOOC1∴ODBC1，∵BC1平面CA1D∴EF平面CA1D（Ⅱ）连接B1C∵BB1C1C是正方形∴B1CBC1∵ACBC且CC1AC，∴AC平面BB1C1C∴ACBC1∵AC与B1C相交∴BC1AB117（本小题满分13分）解：（Ⅰ）072（Ⅱ）甲更稳定，………3分………6分∴BC1平面AB1C………3分
OD平面CA1D
………6分………7分………9分………10分………12分………13分
Ⅲ因为组距为10，所以甲在区间010102020303040
上得分频率值分别为设甲的平均得分为S则S
8204824，，100100100100
………8分
158152025483524，100
2380，
………12分………13分
18（本小题满分13分）解：Ⅰfx3x23a，………1分
1当a0时，fx0恒成立，此时fx在上是增函数，…2分（2）当a0时，令fx0，得xa；令fx0，得xa或x令fx0，得ax
a
a
7
f∴fx在a和a上是增函数，在aa上是减函数（Ⅱ）由Ⅰ知，（1）当a0时，fx在区间单调递增，所以题设成立………6分（2）当a0时，fx在xa处达到极大值，在x此时题设成立等价条件是fa0或fa0，即：a3aa2a0或a3aa2a0
33
………5分
a处达到极小值，
即：aa3aa2a0或aa3aa2a0解得：0a1由（1）（2）r