－2令2x－2＞0，解得x＞1∴当x∈1，∞时，f′x＞0，fx是增函数令2x－2＜0，解得x＜1∴当x∈－∞，1时，f′x＜0，fx是减函数说明：先让学生从“形”的角度上得出结论，然后用导数的符号加以判断，这样不仅起到了对定理的验证，而且还培养了学生“数”与“形”的结合思想。例2、确定函数fx2x3－6x27在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数
f20112012学年第二学期宣城中学公开课
处理方式：由于学生对这个函数图象比陌生，因此，让学生先利用新学的定
理确定出单调区间，然后根据结论画出相应函数的草图。
学生活动：
解：f′x2x3－6x27′6x2－12x
令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0
∴当x∈－∞，0时，f′x＞0，fx是增函数
当x∈2，∞时，f′x＞0，fx是增函数令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2
图318
∴当x∈0，2时，f′x＜0，fx是减函数
说明：这道例题处理方式有别于例1，是因为学生利用以往知识来研究高次函数
的单调区间很困难，因此，先利用导数符号确定单调区间，不仅让学生体会到导
数的优越性，而且又从“数”回到“形”，让“数”与“形”有机的结合起来，
使学生更直观地认识这一函数。
通过解决这两道例题，让学生明白利用导数符号可以确定单调区间，尤其是复杂
函数的单调区间，请学生总结提炼出利用定理确定单调区间的步骤。
学生活动：
步骤：（1）先求函数yf（x）的定义域；
（2）求导数yf（x）；
（3）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为增区间；解不等式
f（x）0，解集在定义域内的部分为减区间。
例3、证明函数y2x33x212x1在区间（2，1）内是减函数。
学生活动：写出证明过程
f20112012学年第二学期宣城中学公开课
证明：y6x26x12
当x21时，y0
所以函数y2x33x212x1在区间（2，1）内是减函数。
增选例题3的说明（1）是为了下节求函数的极值做准备，这样可以起到承上起
下的作用，
（2）是让学生明白利用导数的符号也可以证明函数的单调
性，
（3）进一步说明用导数符号证明复杂函数单调性要比用函数
单调性的定义证明要简捷，体现了导数的广泛应用。
练习反馈，巩固知识
学生活动：完成教材第128页练习1、2
小结归纳，知识重现
老师带领学生小结：
1、
这节课主要学习了利用导数符号确定函数单调区间及证明函数单调性
的方法：
定理：设函数yf（x）在某个区间内可导
（1）如果f（x）0，则fx为增函数；
（2）如果f（x）0，则fx为减函数，
（3）如果f（x）0，则fr