20112012学年第二学期宣城中学公开课
课题：导数的应用函数的单调性
时间：2012年2月14日节次：第四节课班级：高二（9）班教师：童昌盛
教学目标：1、知识目标：使学生了解可导函数的单调性与其导数的关系，掌握如何利用导
数符号判断函数的单调区间和证明函数的单调性，提高学习导数和应用导数的意识。2、能力目标：使学生提高用新知识解决复杂函数单调性的能力；培养学生数形结合的数学思想。3、德育目标：通过带领学生对实例的分析培养学生用普遍联系的观点看待事物，加强师生间的交流，感受数学内容的统一性。教学重点：如何利用导数的符号判断函数的单调区间教学难点：导数符号与函数单调性的关系教学方法、教学手段：教学方法：建够式教法
通过让学生观察图象，判断切线斜率的正负号，并结合导数的几何意义，得到fx的正负号，从而得到判断函数单调性的新方法。教学手段：计算机课件演示教学课时：1课时教学过程：设置情境，引入新课
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提出问题：1、函数yf（x）的导数的几何意义是什么？2、函数fx在某个区间上是增函数（减函数）的意义？观察图象，探索研究带领学生一起通过计算机演示观察下面函数f（x）1x22x1的图象：
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请同学回答问题：
（1）此函数在哪个区间内是增
函数？哪个区间是减函数？（2）在增区间或减区间内曲线的切线的斜率和f（x）1x23x1的导数有
2什么特征呢？
说明：（1）为了让学生更直观地理解，利用几何画板进行计算机演示，
（2）同时也培养学生数形结合的数学思想。
学生活动：
通过讨论分析，得出结论，列出表格：
f（x）1x23x12
切线的斜率
（3，）
增函数
正
f（x）大于0
（，3）
减函数
负
小于0
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继续向学生提问：能否根据函数的导数的正负来判断函数的单调性呢？学生回答，老师板书：定理：设函数yf（x）在某个区间内可导（1）如果f（x）0，则fx为增函数；（2）如果f（x）0，则fx为减函数。在学生得出上面结论的基础上提问：如果在某个区间内恒有f‘（x）0，f（x）是什么函数？学生活动：相互讨论交流，回答：函数f（x）为常函数。同时老师板书。运用知识，解决问题例1、确定函数fxx2－2x4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数
处理方式：让学生先根据以前的知识将函数的图象画出来，找出相应的单调区间，然后利用新知识加以判断。
学生活动：解：f′xx2－2x4′2xr