得EMCG，故CG平面DEM因此DMCG
在Rt△DEM中，DE1，EM3，故DM2
所以四边形ACGD的面积为4
20解：（1）fx6x22ax2x3xa．
令fx0，得x0或xa3
若a0，则当x0

a3



时，
fx
0；当
x


0
a3

时
，
fx
0．故
fx
在

0

a3



单调递增，在

0
a3

单调递减；
若a0，fx在单调递增；
若
a0，则当
x



a3

0时，
fx
0；当
x


a3

0

时，
fx
0．故
fx
在
f

a3


0

单调递增，在

a3

0

单调递减
（2）当0

a

3时，由（1）知，
f
x
在

0
a3

单调递减，在

a3
1
单调递增，所以
f
x
在01
的最小值为
f

a3



a327

2
，最大值为
f
02
或
f
14a
于是
m


a327
2
，M

4a0a22a3
2

a3
所以
M

m

2a270

a327

2

a

3
a

2
当
0

a

2
时，可知
2

a

a327
单调递减，所以
M

m
的取值范围是

827

2


当2a3时，a3单调递减，所以Mm的取值范围是81
27
27
综上，Mm的取值范围是8227
21．解：（1）设
D

t


12


Ax1y1，则x122y1
由于
y

x
，所以切线DA的斜率为
x1
，故
y1

12
x1t
x1

整理得2tx12y110
设Bx2y2，同理可得2tx22y210
故直线AB的方程为2tx2y10
所以直线AB过定点012
（2）由（1）得直线AB的方程为ytx12
f由

yy

tx
x22
12
，可得
x2

2tx
1

0

于是x1x22ty1y2tx1x212t21
设M为线段AB的中点，则
M

t
t
2

12


由于EMAB，而EMtt22，AB与向量1t平行，所以tt22t0解得t0或t1
当
t
0时，
EM
2，所求圆的方程为
x2


y

52
2


4
；
当t1时，EM
2
，所求圆的方程为
x2


y

52
2

2

22解：（1）由题设可得，弧ABBCCD所在圆的极坐标方程分别为2cos，2si
，2r