求Mm的取值范围
21．（12分）
已知曲线C：yx2，D为直线y1上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B
2
2
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E0，5为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程2
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．选修44：坐标系与参数方程（10分）
如图，在极坐标系Ox中，A20，B
2，C4
2
4

，
D2

，弧
AB
，
BC
，
CD
所在圆
的圆心分别是
1
0
，
1
2

，
1

，曲线
M1
是弧
AB
，曲线
M
2
是弧
BC
，曲线
M
3
是弧
C
D

（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；
（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且OP3，求P的极坐标
23．选修45：不等式选讲（10分）
设xyzR，且xyz1（1）求x12y12z12的最小值；（2）若x22y12za21成立，证明：a3或a1
3
f一、选择题1．A2．D二、填空题
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．C10．B11．A12．C
13．210
14．100
15．315
三、解答题17．解：（1）由已知得070a020015，故a035．
b1005015070010．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0153×0204×0305×0206×0107×005405．乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0054×0105×0156×0357×0208×015600．
18．解：（1）由题设及正弦定理得si
Asi
ACsi
Bsi
A．2
16．1188
因为si
A0，所以si
ACsi
B．2
由ABC180，可得si
ACcosB，故cosB2si
BcosB．
2
2
2
22
因为cosB0，故si
B1，因此B60°．
2
22
（2）由题设及（1）知△ABC的面积S△ABC
3a．4
由正弦定理得acsi
Asi
120C31．
si
C
si
C
2ta
C2
由于△ABC为锐角三角形，故0°A90°，0°C90°由（1）知AC120°，所以30°C90°，故1a2，2
f从而
38

S△ABC

3．2
因此，
△ABC
面积的取值范围是

38
32

．
19．解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D
四点共面．
由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．
（2）取CG的中点M，连结EM，DM
因为ABDE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC60°r