江苏省启东中学2013届高三数学寒假专题训练五《立体几何》
1、如图，在四棱锥（Ⅰ）证明CDAE；（Ⅱ）证明PD平面ABE中，PA底面AABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点．
PABCDBC，D
PEAB
C
D
2、如图在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB5点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1平面CDB1；
3、如图，在三棱锥P－ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°1证明：AB⊥PC；2若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P－ABC的体积．
f4、如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B，C在线段AA′上，且AB＝3，BC＝4，作BB1∥AA1，分别交A1A′1、AA′1于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A′1、AA′1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1
与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A1B1C11在三棱柱ABC－A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；2求平面APQ将三棱柱ABC－A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．
5、已知矩形ABCD中，AB10，BC6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移
到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：BC
A1D
；

（Ⅱ）求证：平面A1BC
平面A1BD；
A1
（Ⅲ）求三棱锥A1BCD的体积．
DO
C
A
B
f6、如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AB2，
BC1，AA1

3．
（1）求四棱锥A－CBB1C1的体积；（2）证明：A1C平面AB1C1；（3）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使
DE平面AB1C1？证明你的结论．
A1C1DAC
B1
B
f江苏省启东中学2013届高三数学寒假专题训练五解答1、如图，在四棱锥PABCD中，PA底面AABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明CDAE；（Ⅱ）证明PD平面ABE；分析：本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理A论证能力．满分12分．解答：（Ⅰ）证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD．∵ACCD，PAACA，∴CD平面PAC．
PE
B
C，D
D
B
C
而AE平面PAC，∴CDAE．（Ⅱ）证明：由PAABBC，ABC60°，可得ACPA．∵E是PC的中点，∴AEPC．由（Ⅰ）知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD．而PD平面PCr