0
x0或y0
x0y0
O
x

y
f
x


4x24x39
图5

4x249
x3
因此能确定一个函数关系yfx．其定义域为∞，3∪3，∞．且不难得到其值域为∞，0∪0，＋∞．
点评：本例考查对函数概概念的理解，揭示了函数与解析几何中方程的内在联系任何一个函数的
解析式都可看作一个方程，但方程中x与y的对应关系未必是一个函数．要要处理好这个关系，又如：
（2006全国I20）在平面直角坐标系xOy中，有一个以F103和F203为焦点、离心率为
3的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分2
别为A、B，且向量OMOAOB。求：
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（Ⅰ）点M的轨迹方程；（Ⅱ）OM的最小值。
解（I）……易得椭圆方程的方程为x2y21x0y04
下面想要通过导数确定过第一象限点Px0y0（0x01）切线的斜率，就要建立x与y的函数关系，
结合图形（如图6）可知：
y21－x20x1（而不能是y21x2）
y
2x1x2
又y02
1
x02

yxx0


4x0y0

所以切线
AB
的方程为
y


4x0y0
x

x0

y0
y
B
M
P
O
图6
Ax
从而A1x0
0
B0
4y0

，又
x02

y024
1，设M（xy
由O→MO→AO→B可得M的轨迹方程为：x12

4y2
1x1y2
6．已知关于x的实系数二次方程x2axb0有两个实数根αβ．证明
Ⅰ如果│α│2│β│2那么2│a│4b且│b│4
Ⅱ如果2│a│4b且│b│4那么│α│2│β│2．
分析：借助函数图像讨论方程的解是很直观有效的方法，由函数yx2axb的图像（如图7）易
知│α│2│β│2f20
y
证明：根据韦达定理│b││αβ│4．
因为二次函数fxx2axb开口向上│α│2│β│2．故必有f±20即42ab02a4b42ab02a4b．
2o2x
图7
∴2│a│4b．
Ⅱ由2│a│4b得42ab0
即222ab0f20．
①
及42ab0即222ab0f20．
②
由此可知fx0的每个实根或者在区间22之内或者在22之外．若两根αβ均落在22之外则与
│b││αβ│4矛盾．
若α或β落在22外则由于│b││αβ│4另一个根β或α必须落在22内则与①、②式矛盾．
综上所述αβ均落在22内．
∴│α│2│β│2．
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点评：这是1993年全国高考题的压轴题标准答案中给的第一解法是利用求根公式写出两根再由已知求出的范围再转化为a、b的关系，有一定的难度。但是利用数r