形结合，由二次函数的图象讨论实根分布问题，就容易多了，其压轴功能就大打了折扣。
7．求函数yx2xa1的值域。
分析：本题需要去绝对值化为分段函数，再按直线xa相对于两个抛物线的对称轴的位置分类讨论，借助于图象可有效帮助解题。
解：
y

f
x

x2

x
2
xa1xa1


xx

1212
22

3434

aa
xaxa
（1）当a1时，如图8知2
yf13a24
y
a1_O_1
x
图_82
2
y
（2）当1a1时，如图9
2
2
知yfaa21
_1aO_1
x
2
2
图9
（3）当a1时，如图102
知，yf13a24
综上所述：当a1时，值域为3a
2
4
当1a1时，值域为a21
2
2
当a1时，值域为3a
2
4
点评：分段去绝对值，数形结合，分类讨论。
y
1O_1ax
2
2
_图10
8．（2006福建）已知函数fxx28xgx6l
xm
（I）求fx在区间tt1上的最大值ht
（II）是否存在实数m使得yfx的图象与ygx的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。
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分析：本题是利用导数方法讨论单调性、最值和方程的解的问题，这些都离不开函数的图象，要通过
画图或想着图一步步解答。
解：（I）fxx28xx4216
y
当t4时，（如图11）fx在tt1上单调递减，
htftt28t当t4t1即3t4时，htf416
当t14即t3时，fx在tt1上单调递增，
Ott1x图11x4
htft1t128t1t26t7
t26t7t3综上，ht16　　　　3t4
t28t　　t4
（II）函数yfx的图象与ygx的图象有且只有三个不同的交点（如图12），即函数
xgxfx的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。
xx28x6l
xm
x2x862x28x62x1x3x0
x
x
x
当x01时，x0x是增函数；
当x03时，x0x是减函数；
当x3时，x0x是增函数；
当x1或x3时，x0
y
y
ygx
O
x
图12
x4
x最大值1m7x最小值3m6l
315当x充分接近0时，x0当x充分大时，x0r