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全等三角形的典型习题
一、全等在特殊图形中的运用
1、如图，等边△ABC中，D、E分别是AB、CA上的动点，AD＝CE，试求∠
C
DFB的度数．
EF
AD
B
2、如下图所示，等边△ABC中，D、E、F是AB、BC、CA上动点，AD＝
C
BE＝CF，试判断△DEF的形状．
F
E
AD
B
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3、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，线段BE、CD相交于点H，线段
BE、AC相交于点G，线段BE、CD相交于点H．请你解决以下问题：
1试说明BE＝CD的理由；2试求BE和CD的夹角∠FHE的度数
EC
H
G
F
B
A
D
Ex1、如下图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B、A、D在同一
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直线上，AC、BE相交于点G，AE、CD相交于点F，试说明AG＝AF的理由．
E
C
GF
B
A
D
Ex2、如图，四边形ABCD与BEFG都是形，AG、CE相交于点O，AG、BC
相交于点M，BG、CE相交于点N，请你猜测AGD与CE的关系C数量关系和
位置关系并说明理由．
OGM
N
A
B
F
E
4、△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠B＝∠C＝45°，D是底边BC的中点，DE⊥DF，试用两种不同的方法说明BE、CF、EF为边长的三角形是直角三角形。
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A
E
F
B
D
C
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二．证明全等常用方法（截长发或补短法）
5、如图所示，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线交BC于点D．请
A
你试说明AB＋BD＝AC的理由．
B
D
C
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Ex1，∠C＋∠D＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试用截长法说明AD＋BC＝AB．C
E
D
12
A
43
B
Ex2、五边形ABCDE中AB＝AE∠BAC＋∠DAE＝∠CAD∠ABC＋∠AED＝180°
A连结AC，AD．请你用补短法说明BC＋DE＝CD．（也可用截长法，自己
考虑）
EB
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C
D
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6、如图，形ABCD中，E是AB上的点，F是BC上的点，且∠EDF＝45°．请
你试用补短法说明AE＋CF＝EF．
D
C
F
AE
B
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Ex1、如图所示，在△ABC中，边BC在直线m上，△ABC外的四边形ACDE
和四边形ABFG均为形，DN⊥m于N，FM⊥m于M．请你说明BC＝FM
EG＋DN的理由．分别用截长法和补短法（连结GE，你能说明S△ABC＝S△AGE吗？D）
F
A
MB
mCN
三．全等在探究题中的运用7、数学课上，老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是形，点E是边BC的中
点．AEF90o，且EF交形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AEEF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AMEC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．
1请你写出说明△ABC≌△ECF的理由；
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在此基础上，同学们作了进一步的研究r