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f高二年级数学（理科）试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的
1C2A3D4B5C6B7C8D9C10D11A12C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13cos2
1454
154
166e13
三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，18至22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17解：由题意圆心在xy10上，设圆心为aa1，则72a2a32a142，
解得a1或11，所以ra2722或82，所以圆的方程为x12y228或x112y12212810分（少一个方程扣2分）
18解：（1）曲线C2的普通方程为：x2y223y0，曲线C3的普通方程为：
x2y22x0。联立解得交点坐标为（00）和334分22
（2）将C1的方程代入x2y223y0解得t15，将C1的方程代入x2y22x0解
得t23，所以ABt1t22
12分
19解：以线段AB的中点为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，则y
A30，B30，C523依题意得PBPA4
所以P在以A、B为焦点的双曲线的右支上这里a2，c3，b25，其方程为x2y21x24分
45
C
30
BO
P
xA
又PBPC所以P又在线段BC的垂直平分线上x3y708分
由方程组
x
5
x
2
3y4y2
7020
解得：
x

8（负值舍去）
y53
即
P85
3，由于kAP
3，可
知P在A的北偏东30°方向相距10千米处。
12分
20解：（1）x2y21y04
3分
（2）易知直线l的斜率不为0故可设直线lxmy3设Mx1y1、Nx2y2因为四边
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f形OMEN为平行四边形，所以OEOMONx1x2y1y2Ex1x2y1y2
联立
xmy

x2

4
y
2

34

0

m2

4
y2

2
3my10

y1

y2

2m2
3m4
，所以
x1x2my1y22
3


8m2
34
，因为点
Px1

x2
y1

y2

在椭圆上，所以
x1

x22

4y1

y22

4


8m2
34
2

24m2
3m24

4

m4

4m2
32

0，解得
m22故直线l的方程为x22y30或x22y3012分
21
解：（Ⅰ）由题意SMON

1OAMN2

12
p2p2
p22

92
p3，抛物线C的方程为y26x3分
（Ⅱ）设Mx1y1，Nx2y2直线MN的方程为xmya
联立
xmr