y

y
2

6x
a
得
y2

6my

6a

0
，


36m2

24a

0
y1y26my1y26a5分因为a0时y1y26a0y1，y2异号又
t11
1

1
111
AMAN1m2y11m2y21m2y1y2
t21y1y221y1y224y1y2
1m2y1y221m2
y1y22

1
36m224a
1
2a113
1m236a2
a21m28分
所以仅当2a10即a3时t与m无关此时A即抛物线C的焦点即抛物线C对称轴
3
2
上仅有焦点30这一个“稳定点”2
12分
22解：（1）因为PE2PF24c2，∴PEPF22PEPF4c2，∴
PE
PF
2b2，SPEF
12
PE
PFb21，∴b1，又∵eca
2，解得a22，2
第6页共8页
f所以椭圆方程为x2y21。抛物线方程为y22x。2
3分
（2）1°若或0显然不合题意；2
2°若则cos0，Scos0，故只考虑0时的情况4
2
2
分
3°若0，则m0，将xmy1代入x22y22消x有：2
m2

2y2

2my
1
0，设
Ax1
y1Bx2
y2
，则
y1

y2


2mm2
2

y1y2


1m2
2
，
易得
AB
中点
M
的坐标为
M

m
22
2


mm2
2

，
x1x2my1y2m
2m2
4
m8m21

，将直线QM：
m22m22
m22
xtm222yt的方程代入抛物线y22x有：m
y2

2
tm2
2m
2
y

2t

0
，设Cx3
y3Dx4
y4则
y3

y4

2
tm2
2m

2

y3y42t，设C、D到直线AB的距离分别为d1d2，因为C、D在直线AB两侧，所以
d1d2
x3my31x4my41x3x4my3y4
1m2
1m2
1m2
y
23
2
y42
my3

y4
1m2
y3y4y3y42m21m2
2tm22228t2tm2222m
m
m
21m2
2t2m2222tm244m22t1

，所以
m21m2
第7页共8页
fScos

12
AB
d1d2cos

12
x1x2
d1d2
2
2
t2m2222tm244t1m
t1等价于22t2m2222tm244m，因为对任意的m存在t使得该式
成立，所以只需求不等式左边的最小值。令
f
t

t2m2

22

2tm2

4

4

m2

22
t

m24m222
2

m23m28m222

m23m28m222
故只需22m23m28m对任意m0恒成立，即223m28对任意
m222
m222
m0恒成立，令m2
2u
则3m28m222

3u2u2
21u

324
98
，因为m0，所以
0

1u

12
，易得
3m28m222
的值域为（02），所以

4
12分
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