中国人口增长预测模型与分析
摘要：人口问题一直是我国最大的社会问题之一，人口基数大、增长快，严重影响了我国经济和社会的发展，因此要通过控制人口数量来促进经济和社会的和谐发展，这就需要我们对人口数量和发展趋势进行预测。做中期预测时考虑到人口增长到一定的数量增长率下降的主要原因之一是自然资源和环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，随着人口的增长阻滞作用变得越来越大，因此运用灰色Logistic模型预测。对于长期的人口预测，我们从Leslie模型中得到启发，用Leslie矩阵原理进行长期的预测。
关键词：中国人口；灰色Logistic模型；Leslie矩阵模型
一模型假设
1）假中国人口没有迁移，处在一个封闭的系统中，不受外界条件的影响；
2）假设样本的数据可以充分反映人口总体的情况；
3）假设在预测中不会出现异常突发情况（如疾病、战争等）；
4）长期预测中假设生育率和存活是稳定的；
5）长期预测中男女比例是不变的；
6）假设没有人能活到超过m组的年龄；
二模型的建立与求解
中短期人口趋势预测模型，整体思想是运用Logistic模型和多元线性回归模型分别进行预测比较，综合多种因素，采用最优组合模型，使得问题反映的更全面，得到人口趋势的预测。具体求解过程如下：
在求解模型之前，首先考虑人口增长峰值问题，来确定中短期预测的时间。在Matlab中进行非线性拟合，发现出生率、死亡率和时间序列间存在着很好的指数关系，而性别比率、出生性别比随时间没有明显的规律性。我们考虑到当出生率和死亡率相等时，人口趋于稳定，人口数量到达峰值，随后下降或稳定，是长期预测的问题。
在Matlab701中用非线性拟合得到出生率和时间序列的关系如下：
f（x）2647e279exp（（（x3248e004）1283））
死亡率和时间序列的关系如下：
ff（x）6272exp（（（x1029）1068））1105exp（（（x1502）8102））4501exp（（（x1307）5412））
当出生率等于死亡率时，预测出现峰值的时间，通过Matlab得到
z221595即大概221595年（2017年）后人口出现峰值，因此我们的中短期预测就预测2017年。
模型一
Logistic模型2是19世纪中叶由荷兰生物数学家Verhulst提出的阻滞增长模型，它不仅能够大体上描述人口及许多物种数量（如森林中的树木等）的变化规律，而且在社会经济领域也有广泛的应用。
人口增长到一定的数量增长率下降的主要原因之一是自然资源和环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，随着人口的增长阻滞作用变得越来越大在此设表示时刻的种群r