一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．
2318．（1）甲乙两人先排好，有A2种排法，再从余下的5人中选3人排在甲乙两人中间，有A5种排法；这
时把已排好的5人看作一个整体，与最后剩下得2人再排，又有A3种排法这时共有A2A5A3720种
3233
不同排法。（2）．先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有A4种排法，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，有A2种排法，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有A5种排法，共有
422960（种）不同排法。A4A2A5242
（3）．从7个位置中选出4个位置把男生排好，有A7种排法；然后再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故仅有一种排法，共有A7840（种）不同排法。
4
4
19．（16分）已知函数f（x）xbxcx在x1处的切线方程为6x2y10，f′（x）为fx（x）的导函数，g（x）ae（a，b，c∈R）．（1）求b，c的值；（2）若存在x0∈（0，2，使g（x0）f′（x0）成立，求a的范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算；利用导数研究函数的极值．专题：综合题．2分析：（1）由f′（x）3x2bxc，知f（x）在x1处的切线方程为y（32bc）x2b，故，由此能求出f（x）．成立，即方程g（x）f′（x）在
3
2
（2）若存在x0∈（0，2使
f（0，2上有解，故
，令
，则

，由此能求出a的取值范围．
2解答：解：（1）∵f′（x）3x2bxc，∴f（x）在x1处的切线方程为y（1bc）（32bc）（x1），即y（32bc）x2b，
∴
，即
，
∴
．成立，
（2）若存在x0∈（0，2使即方程g（x）f′（x）在（0，2上有解，∴ae3x3x3，∴，
x2
令
，
∴


，
令h′（x）0，得x11，x22，列表讨论：x1（0，1）0h′（x）↓h（x）极小值
（1，2）↑，
20极大值
∴h（x）有极小值h（1），h（x）有极大值h（2）且当x→0时，h（x）→3＞∴a的取值范围是．，
点评：本题考查实数值和实数取值范围的求法，具体涉及到导数的应用、函数极值的求法和
f应用、切线方程的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
20．
4（舍去）所以，此时fx无最小值e111②当0e时，fx在0上单调递减，在e上单调递增aaa1fxmi
f1l
a3ae2，满足条件a1③当e时，fx在0e上单调递减，a4fxmi
feae13a（舍去）所以，此时fxr