一元二次方程,故求解时注意根的判别式的运用.
2318.(1)甲乙两人先排好,有A2种排法,再从余下的5人中选3人排在甲乙两人中间,有A5种排法;这
时把已排好的5人看作一个整体,与最后剩下得2人再排,又有A3种排法这时共有A2A5A3720种
3233
不同排法。(2).先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有A4种排法,由于甲乙要相邻,故再把甲、乙排好,有A2种排法,最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中,有A5种排法,共有
422960(种)不同排法。A4A2A5242
(3).从7个位置中选出4个位置把男生排好,有A7种排法;然后再在余下的3个空位置中排女生,由于女生要按高矮排列,故仅有一种排法,共有A7840(种)不同排法。
4
4
19.(16分)已知函数f(x)xbxcx在x1处的切线方程为6x2y10,f′(x)为fx(x)的导函数,g(x)ae(a,b,c∈R).(1)求b,c的值;(2)若存在x0∈(0,2,使g(x0)f′(x0)成立,求a的范围.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的运算;利用导数研究函数的极值.专题:综合题.2分析:(1)由f′(x)3x2bxc,知f(x)在x1处的切线方程为y(32bc)x2b,故,由此能求出f(x).成立,即方程g(x)f′(x)在
3
2
(2)若存在x0∈(0,2使
f(0,2上有解,故
,令
,则
,由此能求出a的取值范围.
2解答:解:(1)∵f′(x)3x2bxc,∴f(x)在x1处的切线方程为y(1bc)(32bc)(x1),即y(32bc)x2b,
∴
,即
,
∴
.成立,
(2)若存在x0∈(0,2使即方程g(x)f′(x)在(0,2上有解,∴ae3x3x3,∴,
x2
令
,
∴
,
令h′(x)0,得x11,x22,列表讨论:x1(0,1)0h′(x)↓h(x)极小值
(1,2)↑,
20极大值
∴h(x)有极小值h(1),h(x)有极大值h(2)且当x→0时,h(x)→3>∴a的取值范围是.,
点评:本题考查实数值和实数取值范围的求法,具体涉及到导数的应用、函数极值的求法和
f应用、切线方程的求法和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
20.
4(舍去)所以,此时fx无最小值e111②当0e时,fx在0上单调递减,在e上单调递增aaa1fxmi
f1l
a3ae2,满足条件a1③当e时,fx在0e上单调递减,a4fxmi
feae13a(舍去)所以,此时fxr