知fxaxl
xx0e，gx（1）当a1时，求fx的极值；（2）当a1时，求证：fxgx
l
x，其中e是自然对数的底数，aRx
1；2
（3）是否存在实数a，使fx最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。
答案1．±2i2。203a
103。4．απ43
a3a45或b3b11
60≤α≤

4
或
3≤α＜π4
7．fxmi
－178．y1－3（x－1）9．1
f10．19214．
11：
12．
13．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）用数学归纳法证明：
．考点：数学归纳法．专题：证明题．分析：先证明
1时，结论成立，再设当
k（k∈N）时，等式成立，利用假设证明
k1时，等式成立即可．解答：证明：（1）当
1时，左边1×2×36，右边左边，∴等式成立．（2）设当
k（k∈N）时，等式成立，即则当
k1时，左边1×2×32×3×4…k×（k1）×（k2）（k1）（k2）（k3）．

∴
k1时，等式成立．由（1）、（2）可知，原等式对于任意
∈N成立．点评：本题考查数学归纳法证明等式问题，证题的关键是利用归纳假设证明
k1时，等式成立，属于中档题．16．a

1132
z1i
2222
17．（15分）己知下列三个方程x4ax4a30，x（a1）xa0，x2ax2a0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．考点：反证法与放缩法．专题：计算题．分析：至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后2由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程x4ax
f4a30，x（a1）xa0，x2ax2a0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围．此种方法称为反证法解答：解：假设没有一个方程有实数根，则：216a4（34a）＜0（1）22（a1）4a＜0（2）24a8a＜0（3）（5分）解之得：＜a＜1（10分）．
2
2
2
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：aa≥1或a≤
点评：本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是r