江苏省无锡市第一中学20132014学年高二下学期期中考试数学（理）试题
时间120分钟一、填空题：
2
分值160分
1．若复数z满足方程z20，则Z_____________2从5名同学中选出正副组长各1名，有
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种不同的选法．
3．设f（x）ax3x2若f′（－1）4则a的值等于_____________4．曲线y
152x3x4x在x－1处的切线的倾斜角是_____________5
5．函数fxx3－ax2－bxa2在x1时有极值10则a、b的值为____________6．函数yx2－
11≤x≤图象上一点P以点P为切点的切线为直线l则直线l的倾斜22
角的范围是_____________7．函数fxx3－3x1x∈［－30］的最小值是_________8．曲线yx－3x1在点（1，－1）处的切线方程为_________9．设复数z
2i（i为虚数单位），则z的虚部是1i2
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________
10．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个。
11．平面内有
条直线，任两条直线不平行，任三条直线不共点，它们把平面划分成f（
）个互不相交的区域，则f（
）的表达式是（用
表示）．，将
12．在△ABC中，若AB⊥AC，ACb，ACa，则△ABC的外接圆半径
此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SAa，SBb，SCc，则四面体SABC的外接球半径R13．利用数学归纳法证明“左边应增加的项是14若关于x的方程kx1l
x有解，则实数k的取值范围是．．
”，从
k推导
k1时原等式的
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
f15．（14分））用数学归纳法证明：
16．4分已知复数z112i，z234i，i为虚数单位．（1）若复数z1az2对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若z
z1z2，求z的共轭复数z．z1z2
17．（15分）己知下列三个方程x24ax4a30，x2（a1）xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．
18．15分4个男同学和3个女同学站成一排，（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？2甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）19．（16分）已知函数f（x）x3bx2cx在x1处的切线方程为6x2y10，f′（x）为f（x）的导函数，g（x）aex（a，b，c∈R）．（1）求b，c的值；（2）若存在x0∈（0，2，使g（x0）f′（x0）成立，求a的范围．
2016分已r