柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2＝________
解析设三棱柱A1B1C1ABC的高为h，底面△ABC的面积为S，V1＝31×41S×12h＝214Sh＝214V2，所以V1V2＝124
答案124
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f三、解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分10．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
1求该几何体的体积V；2求该几何体的侧面积S
解1由该几何体的俯视图、正视图、侧视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是相邻两边长分别为6和8的矩形，高HO＝4，O点是AC与BD的交点，如图所示．
∴该几何体的体积V＝13×8×6×4＝642如图所示，作OE⊥AB，OF⊥BC，侧面HAB中，HE＝HO2＋OE2＝42＋32＝5，
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f∴S△HAB＝12×AB×HE＝21×8×5＝20侧面HBC中，HF＝HO2＋OF2＝42＋42＝42∴S△HBC＝21×BC×HF＝21×6×42＝122∴该几何体的侧面积S＝2S△HAB＋S△HBC＝40＋24211．2014滨州质检一几何体按比例绘制的三视图如图所示单位：m：
1试画出它的直观图；2求它的表面积和体积．解1直观图如图所示：
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f2方法1：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的43，在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，则AA1EB是正方形，∴AA1＝BE＝1m
在Rt△BEB1中，BE＝1m，EB1＝1m，∴BB1＝2m∴几何体的表面积S＝S正方形AA1D1D＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1＝1＋2×12×1＋2×1＋1×2＋1＋1×2＝7＋2m2．∴几何体的体积V＝43×1×2×1＝23m3．∴该几何体的表面积为7＋2m2，体积为32m3方法2：几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同方法1，V直四棱柱D1C1CD－A1B1BA＝Sh＝21×1＋2×1×1＝32m3．∴几何体的表面积为7＋2m2，体积为32m3
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f12．如图，在四棱锥PABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．
1求证：DE∥平面PBC；2求三棱锥APBC的体积．
解1证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，CD＝2，所以BFCD所以四边形BCDF为平行四边形．所以DF∥BC在△PAB中，PE＝EA，AF＝FB，所以EF∥PB又因为DF∩EF＝F，PB∩BC＝B，
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f所以平面DEF∥平面PBC
因为DE平面DEF，所以DE∥平面PBC
2取AD的中点O，连接PO
在△PAD中，PA＝PD＝ADr