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第二节空间几何体的表面积和体积
一、选择题本大题共6小题,每小题5分,共30分1.设下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A.9π+42
B.36π+18
C29π+12
D29π+18
解析该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体,球的直
径为3,长方体的底面是边长为3的正方形,高为2,故所求体积为
2×32+43π323=92π+18,故选D答案D2.如图是一个几何体的三视图侧视图中的弧线是半圆,则该
几何体的表面积是
1
fA.20+3πC.20+4π
B.24+3πD.24+4π
解析由三视图可知该几何体为一组合体,上面是一个棱长为2
的正方体.下面是半个圆柱,其半径为1,母线为2故S=5×22+π
+π×1×2=20+3π答案A3.2014唐山市期末某几何体的三视图如下图所示,则该几何
体的体积为
A.8π+16
B.8π-16
C.8π+8
D.16π-8
解析V=π2224-12424=8π-16,选B
2
f答案B4.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体外接球的表面积为
16A3π
19C3π
19B12π
4D3π
解析由三视图可知该几何体是底面边长为2,高为1的正三棱
柱.其外接球的球心为上下底面中心连线的中点.∴R2=122+
2

3
32=1192,S=4πR2=139π
答案C
5.正六棱锥PABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥DGAC
3
f与三棱锥PGAC体积之比为A.11C.21解析设棱锥的高为h,
B.12D.32
VDGAC=VGDAC=13S△ADC12h,VPGAC=12VPABC=VGABC=13S△ABCh2
又S△ADCS△ABC=21,故VDGACVPGAC=21
答案C6.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为
3A3
23B3
43C3
53D3
解析如图,设球心为O,OS=OA=OC得∠SAC=90°,又∠ASC=45°,所以AS=AC=22SC,同理BS=BC=22SC,可得SC⊥面AOB,则VS-ABC=31S△AOBSC=31×3×4=433,故选C
4
f答案C二、填空题本大题共3小题,每小题5分,共15分7.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为________.
解析设底面半径为r,如图所示.
212πrl=2π,∴rl=2又∵12πl2=2π,∴l=2,∴r=1
∴h=l2-r2=3,
∴V=31π12
3=
33π
答案
33π
5
f8.2013福建卷已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是________.
解析该球为一棱长为2的正方体的外接球,体对角线为球的直径,2R=22+22+22=23,所以该球的表面积为4πR2=12π
答案12π
9.2013江苏卷如图,在三棱r
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