第二节空间几何体的表面积和体积
一、选择题本大题共6小题，每小题5分，共30分1．设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．9π＋42
B．36π＋18
C29π＋12
D29π＋18
解析该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直
径为3，长方体的底面是边长为3的正方形，高为2，故所求体积为
2×32＋43π323＝92π＋18，故选D答案D2．如图是一个几何体的三视图侧视图中的弧线是半圆，则该
几何体的表面积是
1
fA．20＋3πC．20＋4π
B．24＋3πD．24＋4π
解析由三视图可知该几何体为一组合体，上面是一个棱长为2
的正方体．下面是半个圆柱，其半径为1，母线为2故S＝5×22＋π
＋π×1×2＝20＋3π答案A3．2014唐山市期末某几何体的三视图如下图所示，则该几何
体的体积为
A．8π＋16
B．8π－16
C．8π＋8
D．16π－8
解析V＝π2224－12424＝8π－16，选B
2
f答案B4．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为
16A3π
19C3π
19B12π
4D3π
解析由三视图可知该几何体是底面边长为2，高为1的正三棱
柱．其外接球的球心为上下底面中心连线的中点．∴R2＝122＋
2

3
32＝1192，S＝4πR2＝139π
答案C
5．正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC
3
f与三棱锥PGAC体积之比为A．11C．21解析设棱锥的高为h，
B．12D．32
VDGAC＝VGDAC＝13S△ADC12h，VPGAC＝12VPABC＝VGABC＝13S△ABCh2
又S△ADCS△ABC＝21，故VDGACVPGAC＝21
答案C6．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为
3A3
23B3
43C3
53D3
解析如图，设球心为O，OS＝OA＝OC得∠SAC＝90°，又∠ASC＝45°，所以AS＝AC＝22SC，同理BS＝BC＝22SC，可得SC⊥面AOB，则VS－ABC＝31S△AOBSC＝31×3×4＝433，故选C
4
f答案C二、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分7．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．
解析设底面半径为r，如图所示．
212πrl＝2π，∴rl＝2又∵12πl2＝2π，∴l＝2，∴r＝1
∴h＝l2－r2＝3，
∴V＝31π12
3＝
33π
答案
33π
5
f8．2013福建卷已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．
解析该球为一棱长为2的正方体的外接球，体对角线为球的直径，2R＝22＋22＋22＝23，所以该球的表面积为4πR2＝12π
答案12π
9．2013江苏卷如图，在三棱r