华英学校2016年秋九年级数学导学稿
实际问题与反比例函数（一）
撰稿人：金立淑
审稿人：汪学良
班级
姓名：
【课时细目】
1经历在具体问题中探索反比例函数应用过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义。
2能用反比例函数求具体问题中的值。
3进一步培养学生的合作交流意识。
【导学过程】
一、课前预习
1如图，是某一蓄水池每1h的排水量Vm3h与排完水池中的水所用时
间th之间的函数图象，则函数的解析式为______________________。
2自学教材P12例1，寻找解决问题的“支点”。
（1）把实际问题从实际背景中抽象出来。本例是一个与圆柱体体积有
关的数学问题。因此圆柱体的体积公式：_________________是解答问
题（1）的“支点”，当体积V（500m3）一定时，圆柱体的底面积S是
圆柱体的高（深）d的________函数，此时S____________________
（2）当S一定时，将S500代入S与d的函数关系式可求得d
________________即知函数值求自变量的值。
（3）当d一定时，将d15代入S与d的函数关系式可求得S______________即知自变量的
求函数值。
3自学教材P13例2，体会“列方程法”与建立函数解析式之间的内在联系。
（1）根据实际问题提供的问题情境，不难发现，此问题可类比为“工程类”问题，装（卸）货
速度“工效”、装卸货时间“工时”，装卸货量“工量”。因此解答问题（1）的
相等关系为：装（卸）货速度×装卸货时间货物总量，由这个相等关系可得装货总量为
_________由此，卸货速度与卸货时间的关系为___________________
（2）如果5天内卸完，则平均每天要卸货
吨，如果不超过5天卸完，根据反比例函
数的意义，则至少需要____________
学后归纳：一般地，建立反比例函数解析式有以下两种方法：
（1）待定系数法：若题目提供的信息明确此函数为反比例函数，则可设出反比例函数解析式
为ykk0然后求出K的值即可。x
（2）列方程法：若题目提供的信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列
出函数（y）和自变量（x）的方程，进而解出函数（y，便得到函数解析式。
二、课中研讨
【例1】用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系，
寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水
（约10斤），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红
的衣服中残留的洗衣粉还有15克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克。（1）请帮r