2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析
一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的一项。
1已知集合Axx22x0Bx5x5，则

AA∩B
BA∪BRCBA
考点：集合的运算
解析：A0∪2∴A∪BR
答案：B
DAB
2若复数z满足34iz43i，则z的虚部为

A4
B4
C4
D4
5
5
考点：复数的运算
解析：由题知z43i423234i34i，故z的虚部为4
34i34i34i55
5
答案：D
3为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已
了解到该地区小学初中高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在
下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
A简单随机抽样
B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样
考点：抽样的方法
解析：因该地区小学初中高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段
分层抽样
答案：C
4已知双曲线C
：
x2a2

y2b2
1（a0b0）的离心率为
5，则C的渐近线方程为2
Ay1x4
By1x3
考点：双曲线的性质
Cy1x2
Dyx
f解析：由题知，ca
52
，即
54

c2a2

a2b2a2
，∴b2a2
14
，∴ba

12
，∴C的渐近线方程为
y

12
x
答案：C
5运行如下程序框图，如果输入的t13，则输出s属于
A34B52C43D25
考点：程序框图
解析：有题意知，当t11时，s3t33，当t13时，s4tt234，
∴输出s属于34答案：A6如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为
A500cm33
B866cm33
C1372cm33
D2048cm33
考点：球的体积的求法解析：设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R2，则
R2R2242，解得R5，∴球的体积为453500cm3
3
3
答案：A
7设等差数列a
的前
项和为S
Sm12Sm0Sm13，则m
A3
B4
C5
D6
考点：等差数列
f解析：有题意知
Sm

ma12
am

0，∴
a1
－
am
－（
Sm

Sm1
）－2，
am1Sm1Sm3，∴公差dam1am1，∴3am1－2m，∴m5
答案：C8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．168
B．88
C．1616
D．816
考点：三视图
解析：由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽r