2T
2
Lm2f
2L
牛刀小试1、两颗球形行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆形轨道接近各自行星的表面，如果两颗行
星的质量之比，半径之比q，则两颗卫星的周期之比等于qq。p
2、地球绕太阳公转的角速度为ω1，轨道半径为R1，月球绕地球公转的角速度为ω2，轨道半径为R2，那么太阳的质量是地球质量的多少倍？
解析：地球与太阳的万有引力提供地球运动的向心力，月球与地球的万有引力提供月球运动的向心力，最后
算得结果为


12
2
R1R2
3
。
3、假设火星和地球都是球体，火星的质量M1与地球质量M2之比M1p；火星的半径R1与地球的半径R2M2
之比R1q，那么火星表面的引力加速度g1与地球表面处的重力加速度g2之比g1等于A
R2
g2
A．pq2
B．pq2
C．pq
D．pq
9计算大考点：“填补法”计算均匀球体间的万有引力：谈一谈：万有引力定律适用于两质点间的引力作用，对于形状不规则的物体应给予填补，变成一个形状规则、便于确定质点位置的物体，再用万有引力定律进行求解。
4
f模型：如右图所示，在一个半径为R，质量为M的均匀球体中，
紧贴球的边缘挖出一个半径为R2的球形空穴后，对位于球心和
空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？
思路分析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可求解。
根据“思路分析”所述，引力F可视作FF1F2：
已知F

GMmd2
，因半径为R

2的小球质量为M

43


R2
3




43


R2
3


MR34
1M8
3
所以F2

G

Md
mR2


G
8
MmdR

2
F1

F
F2

GMmd2

G
8
MmdR

2

GMm
7d28d
8dR2d
R
2R2
2

2
2
2
2
则挖去小球后的剩余部分对球外质点
m
的引力为
GMm
7d28d
8dR2d
R
2R2
2
。
2
能力提升某小报登载：×年×月×日，×国发射了一颗质量为100kg，周期为1h的人造环月球
卫星。一位同学记不住引力常量G的数值且手边没有可查找的材料，但他记得月球半径约为地
1
1
球的4，月球表面重力加速度约为地球的6，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的
论证方案。地球半径约为64×103km
Mm4π2证明：因为GR2＝mT2R，所以T＝2π
R3GM，
Mm
GM
又GR2＝mg得g＝R2，故Tmi
＝2π
R3GM＝2π
R月g月＝2π
14R地16g地
＝2π
3R地2g地＝2π
3×64r