×106s＝62×103s≈172h。
2×98
环月卫星最小周期约为172h，故该报道是则假新闻。
5
f§63由“万有引力定律”引出的四大考点一、解题思路“金三角”关系：
（1）万有引力与向心力的联系：万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，即
GMmr2

ma

v2m
r

m2r

m2T
2r

m2
2r
是本章解题的主线索。
（2）万有引力与重力的联系：物体所受的重力近似等于它受到的万有引力，即
GMmr2

mg
g
为
对应轨道处的重力加速度，这是本章解题的副线索。
（3）重力与向心力的联系：mg
mv2
m2r

m2
2
rg
为对应轨道处的重力加速度，适
r
T
用于已知g的特殊情况。
二、天体质量的估算
模型一：环绕型：谈一谈：对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，利用引力常量G和环形卫星的v、ω、T、r中任意两个
量进行估算（只能估计中心天体的质量，不能估算环绕卫星的质量）。
①已知
r
和
TG
Mmr2

m2T
2
r


M

42r3GT2

②已知
r
和
vG
Mmr2

m
v2r

M

rv2G

6
f③已知
T
和
vG
Mmr2
mv2r

m2T
2
r

M

v3T
2G
模型二：表面型：谈一谈：对于没有卫星的天体（或有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力进行粗略估算。
Mm
gR2
GR2mgMG
变形：如果物体不在天体表面，但知道物体所在处的g，也可以利用上面的
方法求出天体的质量：
处理：不考虑天体自转的影响，天体附近物体的重力等于物体受的万有引力，
即：G
MmRh2

mg
M

gRh2G

触类旁通1、2013福建理综，13设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作
半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足A
A．GM＝4πT22r3
B．GM＝4πT22r2C．GM＝4πT32r2
D．GM＝4πT2r3
解析：本题考查了万有引力在天体中的应用。是知识的简单应用。由GMr2m＝mr4Tπ22可得
GM＝4πT22r3，A正确。
2、2013全国大纲卷，18“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为
200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G＝667×10－11Nm2kg2，
月球半径约为174×103km。利用以上数据估算月球的质量约为D
A．81×1010kgB．74×1013kgC．54×1019kg
D．74×1022kg
解析：本题考查万有引力定律在天体中的应用。解题的关r