17．1勾股定理
第1课时勾股定理
1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；重点
2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；重点
3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．难点
1AC的长；2S△ABC；3CD的长．解析：1由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；2直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；3根据面积公式得到CDAB＝BCAC即可求出CD
一、情境导入
如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？
二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：
解：1∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝
AB2－BC2＝12cm；
2S△
ABC
＝
12
CBAC
＝
12
×5×12
＝
30cm2；
3∵S△
ABC
＝
12
ACBC
＝
12
CDAB
，
∴CD＝ACABBC＝1630cm
方法总结：解答此类问题，一般是先
利用勾股定理求出第三边，然后利用两种
方法表示出同一个直角三角形的面积，然
后根据面积相等得出一个方程，再解这个
方程即可．
【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用
在△ABC中，AB＝15，AC＝13，
1
fBC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．
解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．
解：此题应分两种情况说明：1当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；
2当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝
152－122＝9在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32
方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．
【类型三】勾股定理的证明探索与研究：
方法1：如图：
对任意的符合条件的直角三角形ABC
绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股r